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三角関数の最小値
0=<θ<2π のとき、 f(θ)=cosθ-3sinθ-sinθcosθ/2 の最小値をもとめよ。 微分して、極値を求めようと思いましたが、極値になる θを特定できません。当然グラフの増減も決定できません。 グラフ作成ソフトでグラフを書くと、極値は存在するようです。 そして、最小値になるようです。 計算で最小値を求めるには、どうしたらよいでしょうか。 よろしくお願いします。
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0°≦θ≦180°とする。 (1) x=sinθ+cosθ のとる範囲を求めよ。 (2) y=2(sin^3θ+cos^3θ)+(sinθ+cosθ)をxを用いてあらわせ。 (3) yの最大値と最小値を求めよ。 という問題です。 (1)-√2≦x≦√2 (2)y=-x^3+4x と一応なりました。 ここで(3)なのですが、yの最大値最小値はy=-x^3+4xを微分して増減表を書いて出していいのでしょうか? アドバイス宜しくお願いします
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お礼
なんども、ありがとうございます。 tanθ/2=tとおいて、考えるのが、取り組みやすいのか。 いずれにしろ、計算は大変なようであるが。 なかなか難しいということが、分かっただけでもよかったです。