• ベストアンサー

ガロア理論

zk43の回答

  • ベストアンサー
  • zk43
  • ベストアンサー率53% (253/470)
回答No.2

群・環・体の代数の基礎を一通り勉強しておくのがよいと 思います。というか、ガロア理論はこれらによって記述 されるので必須です。 どのガロア理論の本でも、これらの基礎を概説してから 始まるので、入門的なガロア理論の本なら大丈夫と思いますが、 一通りやった人を前提として、簡単な説明になっている ところもあるので、やはり、代数の基礎の本を一通り やっておくのが良いと思います。それと、線形代数も必須です。 順番的には、 集合論→線形代数→群・環・体論→ガロア理論 という道筋かと思います。

rainhater
質問者

お礼

となると、群・環・体論が必要ですね。 なるほど、ありがとうございました。

関連するQ&A

  • ガロア理論について

    現在ガロア理論について学習しています. ガロア理論によって帰結される結論に,「5次以上の方程式は代数的に解くことが出来ない」というものがありますが,ガロアは最初からこの結果を得るために,群論というものを考えたのでしょうか? それとも,何か他の目的で群というものを考え始め,それを発展,応用していく中で上の結果を得ることが出来たのでしょうか? 現在はこのガロア理論も整理され,「5次以上の方程式は代数的に解くことが出来ない」ということを導く一連の過程をガロア理論と呼ぶように思えますが,ガロアもはじめからそのことを達成するために新しく代数学を生み出したのでしょうか? 初歩的な質問かもしれませんが,気になったので教えてください. よろしくお願いします.

  • エヴァリエスト・ガロアについて

    いくつかの質問も今までなされていたようですが、シンプルな質問をさせてください。 自分は大学の数学の1,2年程度まである程度わかるくらいの知識しか持ち合わせていないのですが、ガロアについては「栄光なき天才たち」などの漫画で子供の頃から知っており、非常に興味を持っておりました。 実際に授業でも学んだのですが、はっきりいってまったく理解ができませんでした。ただ興味はあるのですが、理解しようにも、結論として何を言いたいのかがさっぱり分からないのです。 そこで、 (1)ガロア理論とは簡潔に言って何を記述したものなのでしょうか?大雑把でかまいませんのでイメージの助けになれば十分です。 (2)ガロア理論を論文として提出した時に当時の数学者のTOP陣たちが理解できなかったのはなぜなのでしょうか?自分も数学を学んだはしくれとして、教授たちの理解力や洞察力、発想については天才的だと思うのですが、そういう人たちでも理解できなかったのは何かガロア理論には特殊な要因があったのでしょうか? 以上よろしくお願いいたします。

  • ガロアの理論とは一言で言うとどういう意味なのですか

    ガロア理論について、何冊もの入門書を読みあさりましたが、中学生にも分かるという本でさえも 結局は何も明確な結論を書いていなかったために、 本質的にガロアのどこが画期的であるのかが全く理解することができません。 多くの本があみだくじのイラストを掲載していましたが、 その程度のことであれば難解な高等数学を持ち出す必要がどこにあるのかも 全く理解できません。 どなたか、ガロア理論を小学生にも理解できるように、 平易な言葉で説明していただけますでしょうか。

  • ガロア拡大でない例について

    ガロア理論を勉強しています。ガロア拡大については、ある程度理解できたつもりなのですが、有理数体Qに2の3乗根を添加した体Q(3√2)がQのガロア拡大でない理由がわかりません。 (複素数体Cが実数体Rのガロア拡大になっていることはわかります。) もしもわかられる方がおられれば、お教えいただければ幸いです。

  • ガロア体について

    ネットワークの符号化について勉強しているのですが、以下のことがわかりません。 入力パケットをPi(i=1~n)としたとき、 出力はPout = c1P1 + c2P2 + ・・・・ cnPnで求められます。 「ここで、ci(i=1~n)はガロア体GF(2のm乗)の要素であり、演算はパケットをガロア体の要素とみなし、ガロア体上で行われる。」 という文章がよくわかりません。 ガロア体についても理解できてないので、どなたかわかるかたいらっしゃいましたらお願いします。

  • ガロア理論:体の拡大で起こっていること

    ガロア理論の考えでは,基礎体K上の既約多項式の根をすべて添加したガロア体Σをつくる.そのガロア体を基にΣ/Kの自己同型群Gを今度は考える.その自己同型群の中に正規部分群N1を探し,その正規部分群で群Gの剰余群G/N1=G1を作る.また,G1の中に正規部分群を探し,N2とする.G1/N1の剰余群を作り,このやり方を繰り返し,群Gを小さくし,最終的には,単位元のみの群Eまで小さくすると理解しています. さて,正規部分群を使って,小さくしていく場合,対応する体側ではどのような拡大が起こっているのでしょうか.可解であるためには,剰余群の次数が素数であることが求められますが,対応する体の拡大はその素数乗根の共役根による拡大になっているといっていいのでしょうか.

  • こんな質問で悪いんですが・・・。

    こんな質問で悪いんですが・・・。 僕は、ガロア理論について非常に興味がわきどれだけかかっても理解したいと思います。 現在、24で高校を出ずに働きに出ました。 独学で、高校範囲の数Cまで学び終わり、月刊大学の数学で毎回興奮させてもらっています。 初めは、数学史に惹かれていたのですが、次第にポアンカレ予想、ガロア理論などなどに、惹かれ始めました。 しかし、大学には働いているのでそれらも独学でやるつもりです。 そして、ここからが聞きたいことなのですが、ガロア理論を学習するうえで、どういった手順を踏めばいいかわかりません。 何か、単元的に(例えば、群とは?とか・・・)学ぶ優先順位というものがあれば教えてください。 くだらない質問だとは思いますが、どうぞよろしくお願いします。

  • ゲージ理論を勉強するには

    ゲージ理論というものを耳にして興味を持ちました。 きちんと勉強してゲージ理論を理解したいのですが、 どのような本を読んで勉強すればよいのかわかりません。 良書(洋書も可)を教えてください。 また、ゲージ理論を理解する上で前提となる分野を教えてください。 なお、当方の学力は大学の教養終了程度(電磁気学はマックスウェル方程式、量子力学はさわりまで)です。 よろしくお願いします。

  • 理論物理と数学

    理論物理学に興味があって、そっち方面に行こうか思案中です。 理論物理を学ぶにあたっての数学の勉強法なのですが、やはり厳密な数学の理解が必要とされるのでしょうか。これまでは、数学を道具とみなしていたのでそのような勉強法をとってきませんでした。 経験された方のご意見お待ちしております。

  • 学習を促す問題

    大学の数学科に通う、2年生です。 解析学、代数学、幾何学、位相などを学んでいるのですが、 いまいち頭に入りません(特に解析学)。 なにか、「この分野を理解すると、この問題が解けるよ!」 というような問題はないでしょうか。  (例えば、群論を勉強していき、ガロア理論を理解できるようになると、   一般の5次以上の方程式の解の公式が存在しないことが示せるよ!、等) 簡単には辿り着けない問題でも良いです。分野を跨ぐ問題でも大歓迎です。 できるだけ丁寧に説明していただけると助かります。 宜しくお願いします。