- ベストアンサー
積の符号を問う質問です
問題 3つの実数ａ、ｂ、ｃがあり次の(1)～(3)の条件をすべて満たしている。このとき、ａ、ｂ、ｃはそれぞれ正の数か、負の数か。正しい組み合わせを１～５から１つ選べ。 (1)ａｂｃ＞０ (2)ａｂ＜０ (3)ｂｃ＜０ １．ａ＞０、ｂ＞０、Ｃ＞０ ２．ａ＞０ ｂ＜０ Ｃ＜０ ３．ａ＜０、ｂ＜０、Ｃ＞０ ４．ａ＜０、ｂ＞０、Ｃ＜０ ５．ａ＞０、ｂ＜０、Ｃ＞０ で答えは４なのですが。この解き方がわかりません。説明には(1)ａｂｃ＜０を満たすものは１，２，３，４ (2)ａｂ＜０はａｂが異符号だから２４５(3)ｂｃ＜０はｂｃが異符号だから３４５ と書いてあるのですが、答えや解説もわからなく、この問題が出たとき何をどうしてとけばいいのかわからなかったです。解き方教えてください。お願いします
- kamaboko22
- お礼率77% (7/9)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数5
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
あてはまる選択肢を挙げていくよりも、a, b, cの符号を直接考えた方がわかりやすいと思います。 そのために、(1)と(2)、(1)と(3)の組合せで考えます。 ・(1)と(2) abを一つのかたまりと考えます。 (ab)*c＞ 0であり、かつ ab＞ 0ですから、c＜ 0でなければなりません。 ・(1)と(3) 先と同じように、bcを一つのかたまりと考えます。 a*(bc)＞ 0であり、かつ bc＜ 0ですから、a＜ 0でなければなりません。 ・最後に b abc＞ 0において、a＜ 0、c＜ 0より ac＞ 0ですから、b＞ 0 (+)×(+)＝(+)、(-)×(-)＝(+)（同じ符号の積は、正） (+)×(-)＝(-)（異なる符号の積は、負） このことが理解されていれば、さほど難しい問題ではないですよ。
その他の回答 (2)
- jamesshima
- ベストアンサー率16% (1/6)
表にしてみましょう。 a,b,cの考えられる組合せを以下のようにあらわし、 一番下の行にabcの符号を記入してみましょう。 _______1 2 3 4 5 6 7 8 ____a + + + + - - - - ____b + - + - - + - + ____c + + - - - - + + abc + - - + - + + - 上記表から、abc＞0となる組合せは(1),(4),(6),(7) で問題中の１，２，４、３にあてはまるのが分かります。 そのうち、ab<0,bc<0となる組合せは一つしかないのですぐに分かるはずです。
お礼
うわっ。表なんて考えてもなかったです。 表にすることで、わかりやすく、テストをしているときにチェックできて間違いにくくなりそうですね。 早速回答していただき、本当にありがとうございました。
- FEX2053
- ベストアンサー率37% (7987/21355)
いや、後ろから考えるのが正解でしょ。 (2)ab<0だから、aかbのどちらかが「負」 (3)bc<0だから、bかcのどちらかが「負」 仮にb<0とすると上記(2)(3)からa,cともに「正」 この場合a>0,c>0,b<0になって(1)は成立しないのでb<0ではない。 すなわち仮定が誤りで、b>0。すなわちa,c,ともに「負」 この場合、a<0,c<0,b>0になって(1)が成立する。 こんな感じですかね。 符号の問題の場合、如何に「2つの未知数を掛け合わせた状態」に持って 来るか（そうすれば一意に決めやすい）が勝負なんですが、この場合は ちゃんと2つの未知数が組み合わさっているので、そこから考えると割と 簡単に分かると思います。
お礼
後ろから考える・・・・ ついつい問題をそのまま順番に考えてしまうので、その発想はなかったです。前の方のやり方もすんなりははいったのですが、こんな風に考えても いいですね。符号の問題のアドバイスも頂き、本当にありがとうございました！
関連するQ&A
- 単項式のうち正のモノの個数
a,b,cをどの1つも0でない実数とし、a+b+c=0・・・(ア)のとき、 a^2/bc,b^2/ac,c^2/abのうち正のモノの個数を求めよ。 解説では、(a^2/bc)*(b^2/ac)*(c^2/ab)=1>0・・・(イ)と(ア)より正のモノの個数は1と書いてありました。 自分は、分子は全て正だから、分母の正負を判断すればよいと思いました。(イ)より3つの単項式は、3つとも正、1つ正2つ負のどちらかで、 (ア)の両辺にcをかけて、bc=-c^2-ac,ac=-c^2-bc,(ア)の両辺にbをかけて、ab=-b^2-bcの3つの式をつくり、 1)bc>0のとき、-c^2<0と-bc<0よりac<0,同様にab<0。2)ac>0のとき、1)と同様にしてbc<0よって-bc>0,-b^2-bcは負の数に正の数を加えたので正負がわからなくなりました。ここで1つは正で1つは負だから、残りは負であるとしていいのか疑問です。 どなたか、(ア)と(イ)から正のモノの個数は1となる解説を詳しく教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- にゃんこ先生の自作問題、4実数a,b,c,dとその基本対称式の符号の可能性
にゃんこ先生といいます。 3実数a,b,cと、基本対称式a+b+c,ab+bc+ca,abcにおいて、その符号の可能性を下のように調べました。 a,b,cの符号が分かると、abcの符号は一通りに決まるので、それは省略します。 a>0,b>0,c>0ならばa+b+c>0,ab+bc+ca>0 a>0,b>0,c<0でa+b+c>0,ab+bc+ca>0の例:a=3,b=3,c=-1 a>0,b>0,c<0でa+b+c>0,ab+bc+ca<0の例:a=1,b=1,c=-1 a>0,b>0,c<0でa+b+c<0,ab+bc+ca<0の例:a=1,b=1,c=-3 a>0,b>0,c<0でa+b+c<0,ab+bc+ca>0はありえない。 a>0,b<0,c<0でa+b+c>0,ab+bc+ca>0はありえない。 a>0,b<0,c<0でa+b+c>0,ab+bc+ca<0の例:a=3,b=-1,c=-1 a>0,b<0,c<0でa+b+c<0,ab+bc+ca>0の例:a=1,b=-3,c=-3 a>0,b<0,c<0でa+b+c<0,ab+bc+ca<0の例:a=1,b=-1,c=-1 a<0,b<0,c<0ならばa+b+c<0,ab+bc+ca>0 では、4実数a,b,c,dと、基本対称式a+b+c+d,abc+abd+acd+bcd,ab+ac+ad+bc+bd+cd,abcd(これは省略する)において、その符号の可能性はどうなるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- にゃんこ先生の自作問題、基本対称式が正なら元の数も正か？
にゃんこ先生といいます。 2実数a,bがあるとします。 基本対称式a+b,abがすべて正であれば、a,bはすべて正であることがわかります。 3実数a,b,cがあるとします。 基本対称式a+b+c,ab+bc+ca,abcがすべて正であれば、a,bはすべて正であることもわかります。 ここまでは確かめました。 次に、4実数a,b,c,dがあるとします。 基本対称式a+b+c+d,abc+abd+acd+bcd,ab+ac+ad+bc+bd+cd,abcdがすべて正であれば、a,b,c,dはすべて正なのでしょうか？ さらに、そのn変数のときはどうなるのでしょうか？ 計算では手に負えなくて、別の考えがいりそうなのですが、わからないです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 必要十分条件などの問題中の符号について
問題の中に「Ｘ＜Ｙ」「Ｘ-ｙ＜１０」など、符号が書いてるものや 書いてないものがありますよね 条件に正の数や負の数や自然数ともし条件が書いていない場合は、 「ｘ-ｙ」と書かれていても、 ｙが負もあるということで-(-ｙ)も、考えるのでしょうか？ ・与えられた条件に従う ・与えられた式中の符号は文字なら中に負と正が考えられるが 「10」など数字の場合は、負(-10)は考えないということで あってますか 文字には「自然数」「実数」「定数」など指定がありますが、数字には書かれていないため…
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角形の形と内積
abc=0のときの場合分けがわからないので質問します。 問題は、 三角形 △ABCにおいて、→CA・→AB=a,→AB・→BC=b,→BC・→CA=c とおく、ここで・はベクトルの内積を表す。 abc=0のとき、△ABCはどのような三角形になるか という問題です。 解説では、a=0のときCA⊥AB ∠A=90°同様に、b=0のとき∠B=90° c=0のとき∠C=90°ゆえに直角三角形。 となっていますが、疑問はa=b=c=0やa=c=0(b≠0) を考えないのはなぜかというものです。自分なりに考えると、 a=c=0では、∠A=90°かつ∠C=90°で三角形にならないためと考えました。自分の考えが間違っていたら、なぜabc=0のとき、a=b=c=0やa=c=0(b≠0)を考えないかを解説してください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の数学の問題なのですが。
条件式の問題です。 解き方がわからなくて困っているので解説お願いします。 １/ａｂ+１/ｂｃ+１/ｃａ＝０のとき、ａ+ｂ+ｃ、ｃ/ａ+ｂ + a/ｂ+ｃ + ｂ/ｃ+ａ の値を求めよ。 という問題です。 とりあえず例題の真似をして、 １/ａｂ+１/ｂｃ+１/ｃａ＝０の分母を全部ａｂｃにして、 ｃ+ａ+ｂ/abc＝０ という形に直してみました； でもこの先進まないし、あれ？という感じになってしましまして。。 解説をお願いします。。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ab(b+c)+bc(b+c)+ca...3abc
高校一年の数学の因数分解について質問させていただきます。 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc という式についてなのですが、 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abcならば普通に解くことができます。 しかし2abcが3abcになってしまうと 計算が途中で行き詰ってしまいます。 自力で解いてみますと↓ ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc =(b+c)a^2+(b^2+c^2)a+bc(b+c)+3abc =(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)+abc =(b+c)｛a^2+(b+bc+c)a+bc｝ =...... =(a+b+c)(b+c)(a+bc) となってしまい気持ち悪い感じに終わってしまいます。 答えでは(a+b+c)(ab+bc+ca)となるはずなんです。 よければ、どこで間違ったのか(本当はこうするべきところ)と 答えまでの途中計算を残していただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
あっ、なるほど・・・・。 このやり方はすんなりはいりました。とても理解しやすかったです。 実はこの問題には解説かついていたのですが、非常にわかりにくかったので、助かりました！！ 本当にありがとうございました。