• 締切済み

R(n乗)からR(m乗)への線形写像Tは適当なm×n行列Aによって

R(n乗)からR(m乗)への線形写像Tは適当なm×n行列Aによって T(x)=Ax と書けることを示せ。 という問題なのですが、どうやって解いたらいいか教えていただきたいです。

noname#104553
noname#104553

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

#1 でいわれるようにやってる解答があるみたいだよ.

参考URL:
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5659449.html
  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.1

R^nの標準基底の像をR^mの標準基底で書けばいい. てか・・・教科書を見なさい. 図書館で「線型代数の入門書」を見なさい. 書いてある本が必ずある.

関連するQ&A

  • 至急お願いします!(線形代数)

    R(n乗)からR(m乗)への線形写像Tは適当なm×n行列Aによって T(ⅹ)=Aⅹ と書けることを示せ。 という問題なのですが、解答には R(n乗)の標準基を{e1、e2、…en} R(m乗)の標準基を{e´1、e´2、…e´n} とする。 T(ej)=Σ(i;1~m)aije´i   …(1) とし、行列Aを[aij]と定義すると線形写像Tは T(x)=Axとなる と書いてありました。 (1)の部分なのですが、どうして和になるのかよくわらないので、教えていただきたいです。

  • 大学一年生の線形代数(行列の写像)の問題

    線形代数を大学で勉強していますが答えが導けず 問題の解答もない状態なので質問させて頂ます。 問、行列Aをm×n行列としf(A)をAによって定まるR^nからR^mへの写像    f(A):x→Axとする (1)m<n r(A)=m ならば、f(A)は全射であるが、単射でないことを示せ (2)m>n r(A)=n ならば、f(A)は単射であるが、全射でないことを示せ 一応問題をそのまま書いたつもりですが何か不備があるようでしたら 補足で追加致します。長くなりましたがよろしくお願いします。

  • 線形写像と行列についての質問です

    線形空間 K3 から線形空間 K3 への線形写像 T が(x,y,z) =(z,x,y)とし、K³ の基底を【(1,-1,0),(0,1,-1) ,(1,1,1)】とすると、この基底に関する線型写像 T の行列を求めよ。 この問題が分かりません…

  • 線形写像Tの求め方

    大学の線形台数の授業で今、線形写像の範囲を勉強しているのですが、 線形写像Tの求め方がわかりません。 問題は「T([1,2])=([3,1,-6])とT([-1,1])=[-3,5,6]より線形写像Tを求めよ 」(T:V^2→V^3)というものなのですが、Tをどのように求めればよいか分かりません。 高校では2つの式をくっつけて逆行列をかけて…と、 このようにして解いていたのですが、大学ではすべてが2次正方行列ではないので しっかりと大学で教わった解き方で解きたいです。 自分の考えでは、T=[T(1,0),T(0,1)]=[T(e1),T(e2)]にすればよいと思うのですが、 どの様にしてこの形に持っていくのでしょうか? それ以前にこの考え方(方針)は間違っているでしょうか? どうかよろしくお願いいたします。

  • 線形写像 表現行列

    線形写像であるかどうかを問われる問題で、 よく添付画像のようなものをみます。 線形写像であるかどうかを示す事は理解していて できるのですが、 ( )と[ ]の意味がわかりません。 f( [ ] ) これはどういう意味で使われるのでしょうか? [ ]が行列を表しているということでしょうか? ( )については、よくみるf(x)で使われる ( )という認識で良いでしょうか? 行列は大抵( )であらわすので、[ ]で表すのはなぜ?と思いました。 因みに、私は[ ]を使わずに全て( )であらわすのですが 参考書にあるように[ ]を使った方が良いのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 表現行列

    Vを実数に係数を持つ2次以下の多項式全体が成すベクトル空間とする。すなわち、 V={a+bx+c*x^2|a、b、c∈R} である。tを0≦t なる定数とし、線形変換T :V→V を T(f(x))=f(1+tx)により定義する。 Vの基底1、x、x^2に関するTの表現行列を求めよ。 という問題があります。一般に、、、、 【線形写像f:R^n→R^mに対して、(m,n)型の行列Aがただひとつ定まり、 x'=f(x)=Axと表せる。(x∈R^n, x'∈R^m) この行列Aを、線形写像fの表現行列という。】 表現行列はこのように定義されていますから、この問題の場合 t^(T(1),T(x),T(x^2))= (1,0,0) (1,t,0) (1,2t,t^2) * t^(1,x,x^2) となるため、求める表現行列Aは (1,0,0) (1,t,0) (1,2t,t^2) となるかと思っていたのですが、解答には、これを転置した行列が書いてありました。 (1,1,1) (0,t,2t) (0,0,t^2) となっていました。 なぜこうなるのか理屈が分からないのですみませんが教えてください。

  • 行列と線形写像の問題です。

    行列と線形写像の問題です。 学校の宿題で、全く分からない問題があります。 どなたか教えてください・・・ できれば解いたものを写真付きでいただけるとうれしいです。 よろしくお願いします

  • 線形写像の行列表示の問題で、方向ベクトルp=(1,2,3)^Tというよ

    線形写像の行列表示の問題で、方向ベクトルp=(1,2,3)^Tというように大文字のTが添えられているのをよく見かけます。 どの参考書を見てもこの意味がわからないのですが、どなたか教えていただけないでしょうか、お願いします。

  • 写像の問題をお教え下さい。

    いくら考えても全くわかりません。 お教えいただければ大変嬉しいです。お願いします。 問題 Aをm×n行列とし、行列とベクトルの積で与えられる線形写像A:R^n →R^m:x ↦ Axを考える。 以下の問いに答えよ。 (1) 写像Aが単射であるならば、n ≤ mであることを示せ。 (2) n ≤ mであって、写像Aが単射でない例をあげよ。 (3) 写像Aが単射であるならば、rankA = nであることが必要十分であることを示せ。 (4) 写像Aが全射であるならば、n ≥ mであることを示せ。 (5) n ≥ mであって、写像Aが全射でない例をあげよ。 (6) 写像Aが全射であるならば、rankA = mであることが必要十分であることを示せ。 (7) もしn = mならば、写像Aが全単射であることとAが正則であることが必要十分であることを示せ。

  • 線形写像とその線形写像の表現行列の求め方

    (1) f; R^2 → R^2; f(x)=(2x-y x-y)^T (2) f; R^2 → R; f(x)=xy (3) f; R^2 → R^2; f(x)=(x+1 x+y)^T 線形条件をどうやってつかったらいいか分かりません。 わかる問題だけでもいいので 教えてください。