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この問題教えて下さい
ＢＣを斜辺とする直角三角形ＡＢＣと点Ｐがある。ＡＢ＝４、ＡＣ＝３のときＡＰの長さを次の場合について求めよ。 １Ｐが三角形ＡＢＣの重心のとき 解説は重心は中線を２：１に内分するから、ＡＰ＝２/３・５/２＝５/３ となっていました。 ２/３は比の値からだとわかるんですが、５/２はどこから出てきたんでしょうか？？
- hohoho0507
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三平方の定理から、ＢＣ ＝５ 直角三角形はＢＣ の中点を中心とし、ＢＣ を直径とする円に 内接します。（円周角180°、90°の関係から） よって、その円の半径は５/２です。 さて、ＢＣ の中点とＡを結んだ線分（△ＡＢＣ の中線の１つ） もやはり、点Ａは円周上の点ですから円の半径と等しくなります。 よって、２/３・５/２とやっているのですね。
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- gohtraw
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直角三角形なので、ＢＣの中点は外心です。よってＢＣの中点をＤとするとＣＤ＝ＢＤ＝ＡＤとなります。
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お礼
なるほど！！ わかりました。有難う御座います。