数学が得意な方だれか教えて下さい。

質問

数学が得意な方だれか教えて下さい。

次の問題がわかりません。
１.密度(ρ)が
ρ=ρ0(3/2-r/R)で表される球がある。
※Rは球の半径

この球の質量を求めよ

2.低面積(S),高さ(H)の角錐(もしくは円錐)がある。底面に平行に切った高さxにおける断面積をS(x)とし、S(x)をS,H,xで表しなさい

誰かお願いしますm(._.)m

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

[解き方]
1 質量Mは
M=∫[0→R] ρ(2πr^2)dr
にρの式を代入して積分すれば出てきます。
（部分分数展開してから積分すると良い）

2 「S(x)：Sの面積比は相似比の二乗に比例する」ことを使います。
錐体の高さの比は
(H-x)：H
です。

回答No.2

naniwacchi

「積分は積み重ね」ということを意識すれば、さほどややこしい話ではないです。

(1) 球の質量
球を玉ねぎのように「薄皮の集まり」と考えます。
薄皮を一枚取り出すと、半径は同じなのでρ(r)は一定になっています。

あとは、薄皮の体積を考えます。
薄皮の面積は 4πr^2となり、厚さを微小な厚み：drと掛け合わせれば
薄皮の体積＝ 4πr^2 drとなります。

これに密度をかけて、半径に沿って（r＝0～R）積分をすれば求める質量になります。
（密度を掛けずに積分すると、球の体積：4πr^3/3が出てきます。）

(2) 断面積
相似比を考えてみてください。

ちなみに、これも高さに沿った積分を考えると、錐体の体積の公式が求められます。

回答No.1

Tacosan

一応確認ですが, 1 の密度は「中心から距離 r の点における密度」が r の関数としてそのように書ける (で ρ0 は定数), ということですね?
どこが分からないのかよくわからないので方針だけ:
1: 密度を全領域で積分すると質量になる
2: 頭の中で状況を想像すればわかる. 実は中学生レベル