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幾何の問題

a,b∈R^nを相異なる2点とする。 A={x∈R^n:d_2(a,x)+d_2(x,b)=d_2(a,b)} は、a,bを端点とする閉線分[a,b]であることを示せ。 という問題なのですが、 閉線分ということは [a,b]={(1-t)a+tb:0≦t≦1} を示せばいいと思うのですが、どうすればいいのでしょうか?? 回答よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • alice_38
  • ベストアンサー率43% (75/172)
回答No.2

計算するとき、 √ + √ = √ の式の両辺を2乗してから、 移項して、 √ = … という形にします。 これを更に両辺2乗すれば、直線の方程式 (媒介変数表示ではなく)が現れます。 2回目に2乗する前の右辺が正 という条件から、 直線を線分に制限する 不等式が出ます。

gsb57529
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 d_2(a,b)=Σ(a-b) (R^n)より、 √+√=√を2乗して、 √(Σ(a-x)^2(x-b)^2)=Σ(a-x)(x-b) さらに2乗して、 Σ(a-x)^2(x-b)^2=Σ(a-x)^2(x-b)^2 となって、直線の方程式が出てこない??のですが…

その他の回答 (2)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.3

「d_2(a,b)=Σ(a-b) (R^n)より」と書かれていますが, この「Σ(a-b)」とはいったい何者なのでしょうか? あるいは 「√(Σ(a-x)^2(x-b)^2)=Σ(a-x)(x-b) さらに2乗して、 Σ(a-x)^2(x-b)^2=Σ(a-x)^2(x-b)^2」 と書いていますが, 前者を 2乗するとなぜ後者になるのでしょうか?

  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.1

d_2 って何だ? #d_2がユークリッド距離だったら計算すればいいだけ

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