難しいです

質問

困っています。
誰か、教えてください

円周上の各点A～Dを半時計回りに動く点がある。さいころを投げ、偶数の目がでたらその目の数だけ動き、奇数の目がでたら動かないとする。点Pが点Aから動きはじめ、さいころをX回投げて点Cにいる確率をax,とする。

　　　　図は　　
　　　　　　　　　　　　　　　A
　　　　　　　　　　　　　B　○　D
　　　　　　　　　　　　　　　C

(1)
a1,a2を求める

1回目で偶数が出る確率は1/2
同じく奇数は1/2

(2)
axをｘを用いて表す

よく分かりません。
ちなみに答えは
(1)
4/9
(2)
1/2(1-1/3＾x)

回答No.6

kony0

#5さんのとおりなのですが・・・

まず、この問題は、つまるところ、
「１回サイコロを振ったとき、確率1/3で（2,6が出たとき）向かいの席に行く、確率2/3で（1,3,5および4が出たとき）もとの席にとどまる」
という点を解釈すべきです。（この点は日本語を読み解くという問題。数学でも算数でもありません。）

あとは、
（サイコロを振ったときにCにいる確率）
＝（サイコロを振る前にCにいて、その席にとどまる確率）
＋（サイコロを振る前にAにいて、向かいの席に行く確率）
であることが解釈できれば（ここも算数や数学というより、日本語を読み解く問題）
漸化式が出てきます。

あとはいかにもよくある２項間漸化式を解けば終わり。

ちなみに私としては、a[1]=1/3ではなく、a[0]=1を漸化式の初期値と考えます。（同じですが）

＃アドバイスとしますが、私的には、まさに「回答」のつもり。

回答No.5

nubou

専門家は付け間違い
a[1]=1/3
は明白
漸化式
a[x]=a[x-1]・(4/6)＋(1-a[x-1])・(2/6)
も明白

回答No.4

arukamun

(1)
a1は2か6が出れば良いので、a1=2/6=1/3
a2は２回振って合計が、2,6,10なのですが
2 : 0+2 2+0
4 : 0+6 6+0 2+4 4+2
10: 4+6 6+4
の８通りですね。
但し0と言っているのは1,3,5の何れかですので、
2 : 1+2 2+1 3+2 2+3 5+2 2+5
4 : 1+6 6+1 3+6 6+3 5+6 6+5 2+4 4+2
10: 4+6 6+4
の１６通りですね。
a2=16/(6*6)=16/36=4/9
ですね。

回答No.3

nubou

a1=1/3
は明白
漸化式
a[x]=a[x-1]・(4/6)＋(1-a[x-1])・(2/6)
も明白

回答No.2

takatare

半時計回りを反時計回りと解釈すると
時計回りの半分かもしれませんが…(;^_^A

>(1)
>a1,a2を求める

a1は 1回投げて点Cにいる確率なので
２か６の目が出たときの確率→1/3

a2は 2回投げて点Cにいる確率なので
(1回目に振ったときの目,2回目に振ったときの目）と書き表すことにすると
（奇数,2), (奇数,6),(2,奇数),(6,奇数）,(2,4),(6,4)ぐらいかなぁ

回答No.1

hinebot

(1)について
点Ｐが点Ａから点Ｃに移動するためには２＋４ｎ（nは０または自然数）動かないといけません。
これはＯＫですか？
a1 はさいころ１回ですね。
出る目は１～６ですから　２＋４ｎで表せるのは２と６だけです。それぞれの目がでる確率は1/6 なので
a1 = 1/6 + 1/6 = 1/3

a2 はさいころ２回です。さいころ２回で出る目の和の取り得る範囲は２～１２です。
このうち、２＋４ｎで表せるのは
２、６、１０です。

これらについて０（奇数が出た場合にあたる）を含む偶数の組み合わせを考えると
２＝０＋２＝２＋０
６＝０＋６＝２＋４＝４＋２＝６＋０
１０＝４＋６＝６＋４
しかないです。
２＋４，４＋２，４＋６、６＋４の場合の確率はそれぞれ
1/6 * 1/6 = 1/36 なので
合わせて 4/36 = 1/9 …(1)

一方、０＋２、２＋０、０＋６、６＋０の場合のそれぞれの確率は
０の部分は奇数ならなんでもよい＝３通りあるので
3/6 * 1/6 = 3/36 = 1/12
４つ合わせて　4/12 = 1/3 …(2)
a2 は(1)と(2)の和なので
1/9 + 1/3 = 4/9
となります。

補足

詳しくありがとうございます。
それから（２）の問題なんですけど、これはどの方法でとくのですか？