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正規直交基底の存在性
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n次元のベクトル空間のn個の一次独立な元は基底になります。 実際、{v_i;i=1...n}が一次独立であるとすると、 dim<v_1,...,v_n>=n=dimV で、 <v_1,...,v_n>⊂V よってこの包含関係は=となる。(次元の等しいベクトル空間の間に片方の包含関係が成立すれば等しくなる。) E'が一次独立となることがわかっているのであればこれで基底になることもわかります。
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補足
ありがとうございます。 実際、{v_i;i=1...n}が一次独立であるとすると、 dim<v_1,...,v_n>=n=dimV で、 <v_1,...,v_n>⊂V ーーーーーーーーーーーー ここまでは納得できます。 (次元の等しいベクトル空間の間に片方の包含関係が成立すれば等しくなる。) ーーーーーーーーーーーー ここがわかってないところみたいです。 考えてみます。