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正規直交基底の存在性
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定義通りE'が一次独立であることを示せば、元がｎ個あることから基底であることが従います。 それかＶがE'で生成されることも定義通り証明できるのでやってみて下さい。
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補足
E'が正規直交系 ⇒(a)E'が線形独立 (b)V=<E'> ⇔E'は基底 ただし，<E'>はE'の線形結合全体 という流れを考えているのですが， (a)はE'が互いに直交しているのでE'は線形独立 (b)について，V⊃<E'>かつV⊂<E'>ならば，V=<E'> ベクトル空間の定義よりV⊃<E'> V⊂<E'>は？です