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等高線 接ベクトル
関数f(x, y) = x＾3 － y＾3 + x＾2*y + x*y＾2 に関して， ( ) －1 ↑2行1列 は(1,－1) における等高線の接ベクトルとなっている． この問題の解き方を教えてください。
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等高線はf(x,y)=constです。 この式をxで微分すると，x,y,dy/dxの式が得られます。 (1,－1)における等高線の接ベクトルを考えるのだから，上記で得られた式にx=1,y=-1を代入して得られるdy/dxが求める接ベクトルの傾きになっています。dy=-1の時のdxはすぐに求まるでしょう。
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課題としてこの問題が出される以上、習っているはず、まず自身で授業内容や教科書を復習することが大切。以下に略解を書いておきますので、ちゃんと以下を自分で理解できるまで復習すること。 なぜ式がそうなるかは自分で調べて考えてください。 f(x, y) = x＾3 － y＾3 + x＾2*y + x*y＾2 全微分をとって df=fxdx+fydy =(3x^2+2xy+y^2)dx+(-3y^2+x^2+2xy)dy fx(1,-1)=3-2+1=2, fy(1,-1)=-3+1-2=-4 (等高線の高さ)f(1,-1)=1+1-1+1=2 df=2dx-4dy=0 接線：2(x-1)-4(y+1)=0 (x-1)/2=(y+1)/1=-t（とおく。） 接線の媒介変数表示 (x,y)=(1,-1)-t(2,1)=(1,-1)+t(-2,-1) 接ベクトル(-2,-1)^t ( )^t は転置 求める()内の要素は何か分かりますね。
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