• ベストアンサー

微分の計算がわかりません

yamutyaの回答

  • yamutya
  • ベストアンサー率15% (3/20)
回答No.3

基本問題です (1)は 約分して x+1/x-1     0を代入して 答え ー1 (2)xで割って (1+1/x)/(1-1/x)     x→∞とすれば 答え 1

vince_macmahon
質問者

お礼

こんにちは。お返事どうもです!! なるほど、分母が0にならないから直接代入できるんですね。その方法だとシンプルに答えが出せますね。大変参考になりました。

関連するQ&A

  • 微分の計算

    (1)y=log(10)XのX=1における微分係数 (2)y=e^XのX=0における微分係数 (3)y=log(10)Xを微分 (4)y=e^Xを微分 という問題です。()のなかは底としてください。 数学の教科書にはそれぞれ公式として答えだけ だされてしまっていて計算ができません。 それぞれf'(X)=lim<h→0> {f(X+h)-f(X)}/h を使って計算過程も示さなければならないのですが hの部分がうまく消せなくてこまってます!! 計算方法の詳細をおしえてください!!!

  • 微分可能性

    f(x)=xcos(1/x) (x≠0) 0 (x-0) のときの微分可能性を調べよ という問題です。 計算してlim[x→0]cos(1/x)となりlim[x→0]cos(1/x)は存在しないから微分不可能としたら、存在しない理由を問われました。解法もあっているかどうか心配ですし、理由もあまりよくわかっていません。 ご教授お願いします。

  • 微分可能

    f(x)=ax^2+bx-2 (x>=1),x^3+(1-a)x^2 (x<1) がx=1で微分可能になるようにa,bを定める問題です。 微分して f'(x)=2ax+b (x>1),3x^2+2(1-a)x (x<1) とし、 lim_{x→1-0}f(x)=lim_{x→1+0}f(x) lim_{x→1-0}f'(x)=lim_{x→1+0}f'(x) から連立方程式を導き求めたのですが問題ないでしょうか。解答では定義にしたがってf'(x)の右極限と左極限を計算しているものですから。 よろしくお願いします。

  • 微分係数についてです。

    y=log(10)x のx=1における微分係数、 y=e^x のx=0における微分係数を求めよ。 という問題です。 limを使う計算過程がわからないので、 どなたか解説していただけませんか? *ちなみに(10)は底です。

  • 偏微分の計算について

    偏微分について学んでいます。 微分したい文字以外は係数とおいて計算するまではわかりました。 しかし以下のような偏微分の計算の仕方について困ってます。 「z=x^2+y^2+2xyの2変数関数についてx,yのそれぞれで偏微分せよ。」という問題で、 ∂z/∂x=2x+2y、∂z/∂y=2y+2x ∂^2 z/∂x^2=2、∂^2 z/∂y^2=2 という計算まではできるのですが、 「∂^2 z/∂x∂y=2」「∂^2 z/∂y∂x=2」となる意味がよくわかりません。 ∂^2 z/∂x∂y=2、∂^2 z/∂y∂x=2という答えを導くには 上の4つの ∂z/∂x=2x+2y、∂z/∂y=2y+2x ∂^2 z/∂x^2=2、∂^2 z/∂y^2=2 のどれを使って、どう計算すればいいのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 微分について教えてください

    (1)y=log(10)XのX=1における微分係数 (2)y=e^XのX=0における微分係数 を求める計算です。 それぞれf'(X)=lim<h→0> {f(X+h)-f(X)}/h を使って計算過程も示さなければならないのですが それぞれ代入してみても答えにうまくたどりつけません。 どのように解いていったらいいのでしょうか? どなたか解説よろしくお願いします。

  • 微分 lim の計算

    lim の計算で lim [x-a → 0] f(x) ならば lim [x→ a] f(x) このように x-a → 0 を x→ a に変換して計算をしてもいいのですか? してもいいのなら なにかしら、分かりやすい説明みたいなものを、お願いします。

  • 微分可能

    y=f(x)=(x^2)*sin(1/x) {x=0でないとき} =0 {x=0} (1)x=0で連続であるか? (2)x=0で微分可能か?考察せよ という問題で (1)はlim{x→0}f(x)=f(0)=0なので連続? だと思ったんですがこれを超丁寧に説明するとどうなりますか? (2)は微分可能の定義 f’(a)=lim{x→a}f(x)-f(a)/x-a が存在するときx=aで微分可能であると言える ってのはわかるんですが これをどう使えばいいのか そもそも存在するかどうかってどうやって示すんですか? この問題についても超丁寧に説明するとどうなりますかね? (超丁寧というのはまったく突っ込みようがないぐらいということです)

  • 微分、対数積分についての質問

    微分法、対数微分法についての質問 ロピタルの定理で計算したいのですがいまいちわかりませんご教授ください (1)lim(x→0)sinx/e^x-1 (2)lim(x→π)sinx/x-π (3)lim(x→∞)log(x+1)/x-1 (4)lim(x-0)1-cosx/x^2 (5)lim(x→∞)(logx)^2/x (6)lim(x-∞)xlog(1+(1/x^2))

  • 微分 可能 について 

    微分係数の定義は、 (1)f´(a)=lim[h→0](f(a+h)-f(a))/h これを変形すると、 lim[h→0](f(a+h)-f(a))=lim[h→0]h・f´(a) よって、lim[h→0]f(a+h)=f(a)となります。 x=a+hとすれば、 (2)lim[x→a]f(x)=f(a) となります。 lim[x→a]f(x)=f(a)はf(x)にaを代入している事と同じになると 思います。 ここで、問題です。 f(x)=|x|のx=0について微分可能で無い事を示す場合、 (1)式で解くと、 右極限 lim[h→+0](|0+h|-|0|)/h=lim[h→+0]|h|/h=1 左極限 lim[h→-0](|0+h|-|0|)/h h=-tと置くと、t→+0となる。 lim[t→+0](|0-t|-|0|)/-t=lim[t→+0]|t|/-t=-1 となり、lim[h→+0](|0+h|-|0|)/h≠lim[h→-0](|0+h|-|0|)/h なのでf(x)=|x|はx=0について微分可能でない。 (2)式で解くと、 右極限 lim[x→+0]|x|=0 左極限 lim[x→-0]|x|=0 x=-tと置くと、t→+0となる。 lim[t→+0]|-t|=0 よって、lim[x→+0]|x|=lim[x→-0]|x|となり微分可能であると成ってしまいます。 (1)式=(2)式なのに、解が異なってしまうのは何故でしょうか?