ベストアンサー 不定積分の問題で 2009/12/07 14:34 次の問題の解法が分からないのですが、教えていただけないでしょうか? ∫(x^2+2)/(x^2+1)dx 初歩的な問題かと思いますが、宜しくお願いします。 この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。 回答 全件 ベストアンサー (x^2+2)/(x^2+1)={(x^2+1)+1}/(x^2+1)… 2009/12/07 14:48 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー debut ベストアンサー率56% (913/1604) 2009/12/07 14:48 回答No.1 (x^2+2)/(x^2+1)={(x^2+1)+1}/(x^2+1)=1+{1/(x^2+1)}です。 後半部分は、x=tanθとおけばdx=dθ/cos^2θ、tan^2θ+1=1/cos^2θ なので・・・ 質問者 お礼 2009/12/07 15:02 解けました。 分かりやすい解説ありがとうございました。 通報する ありがとう 0 全文を見る ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 不定積分の問題です ∫1/(x^6-1) dx ∫(2x^2-3x-9)/(x+1)(x^2+4x+5) dx ∫sinx/(1+sinx+cosx) dx がどうしてもわかりません 解法と経過、結果をご教授ください 締切済み 数学・算数不定積分の問題です。教えてください。 こんにちは。 ∫1/X^2+1 dxという問題なのですが部分積分法や置換積分法を用いてもうまく解けません。解法を教えてください。 ベストアンサー 数学・算数積分の問題 次の問題の解法がわかりません ∫(2→3) √(x^2-4)dx どなたか教えていただければ幸いです。 締切済み 数学・算数不定積分と広義積分 不定積分、広義積分を求める問題です。 (1) ∫x^2/(x^4+1)dx (2) ∫(x^2-1)^(3/2)dx (3) ∫(-∞から∞まで)1/(x^6+1)dx 三角関数で置換してやってみたりしましたが、どうも上手くいかないみたいで。何か良い解法があれば教えてください。 ベストアンサー 数学・算数積分問題 次の積分問題の解法を教えてください。 ∫(a^2+x^2)^(-3/2)dx 締切済み 数学・算数不定積分の問題です 不定積分を勉強しています。 ですが、大体は教科書を読んで解けるのですが、次の問題は、どうにもうまくいきません。 どなたか、解説をお願いします。 【1】 ∫dx/(1+x+x^2) 【2】 ∫x^2/(1+x^2) dx 【3】 ∫1/(x^2+3) dx 【4】 ∫1/(√a^2-x^2) dx (a>0) 【5】 ∫√x/(1+x) dx 「いろいろな関数の不定積分」だと思います。 でも、うまく発想しません。 参考にしている教科書は、数研出版の数学IIIです。 ベストアンサー 数学・算数不定積分 この問題教えてください。 次の不定積分を求めよ。 1. (2x+3)^2 dx 2. 1/x^5 dx 3. √x dx 4. 1/√x dx 5. x^5-4x^4+2x^2-6/x^3 dx 6. 1/x^2+9 dx 7. 2x+1/x^2+x+1 dx ベストアンサー 数学・算数不定積分の問題 (1)∫{1/(1-4X^2)}dx (2)∫(1-3X)^5dx の解き方と(3)I=∫2X(X^2+1)^4dxの問題で X^2+1=tと置くと2Xdx=dtと何故なるのかが解らないので 教えてください。あとこの問題で使われる置換積分が解らないので解き方とそのコツ等も教えていただけるとありがたいです。テストに出るのでお願いします。 締切済み 数学・算数不定積分の問題 不定積分の問題 ∫2/(x-1)(x^2+1)dxについてです。 途中までは解いてみて、部分分数分解をして、∫1/(x-1)dx+∫(-x-1)/(x^2+1)dx のように式変形できました。 ∫1/(x-1)dxについては解けますが、∫(-x-1)/(x^2+1)dxはどうすればよいでしょうか? ここでつまってしまいました。 高校で習った公式ではたぶん解けないと思います。 分かる方、宜しくお願いします。 ベストアンサー 数学・算数不定積分の問題 (1) ∫(x^2+2)/(x+1)^2 dx (2) ∫e^x/(e^2x)-4 dx (3) ∫sin^2xcos^2x dx この三つの問題がわかりません (1)は部分分数に分けてする問題だと思うのですがどうやってわけるのでしょうか。 (2)は部分分数に分けて答えのすぐ近くまでいったのですがよくわからず・・・。 ちなみに∫(1/2*1/e^x+2+1/2*1/e^x-2)までは行ったのですがここからどうすればいいのでしょうか (3)はどのようにやればいいのかよくわかりません よろしくお願いします 締切済み 数学・算数
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