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電気回路
frfygyrの回答
- frfygyr
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計算なので、凡ミスにご注意ください。 まず、前提条件として、LCR直列回路に流れる電流の絶対値は次のように計算できますね。 |I|=|V|/sqrt( R^2+(ωL-1/ωC)^2 ) ――――(1) ちなみに、sqrt(x)=√x という意味です。 また、共振時の周波数も次のようになります。 ω0=1/sqrt(LC) 「共振時の電流I0の1/k(k>1)となる」周波数ω1、ω2は、(1)式の左辺に |I|=I0/k を代入した次に示す方程式の解になります。 ω^4 + (略)ω^2 + 1/(LC)^2 = 0 解は、±ω1、±ω2 となりますが、ω>0 なので、負の解は除外されます。 高校の二次関数でも習うように、二つの解の積は、定数項に等しいので、 (ω1)^2×(ω2)^2 = 1/(LC)^2 ∴ ω1×ω2 = 1/LC = ω0^2 となり、kに依存しません。 性能係数Qsについて。Qsは次のように定義されております。 Qs = 2π × (回路に蓄積される最大エネルギー) ÷ (1周期で損失する全エネルギー) つまり、より少ない消費電力(ω=ω0)で、どれだけ大きなエネルギーを通過できるか評価しているわけです。周波数フィルターとしての性能ですね。 まず分子を求めます。実数で考えますと、回路(L及びC)に蓄えられるエネルギーの瞬時値は次のようになります。 W = L×ie^2 + C×Vc^2 = LVe^2/R^2 (ie=Vesinω0t 、Vc=∫iedt/C) Ve、ieは、電源電圧及び回路電流の実効値を表しております。さらに、Qsの分母は抵抗で消費されるエネルギーの事なので、 P = R×ie^2/f0 一周期分の値が欲しいので、周波数で割ります。
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