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電気回路の交流回路についての質問です。
下図のような回路があるとします。 |---R----L---| |-------・ ・-------| | |-----C------| | | | |---------(←電流源I)----------| 抵抗Rの両端にかかる電圧をV_R (_RはVの添え字です) Rで消費される電力の大きさをP_Rとします。ここで本題ですが、 「P_Rを最大値の1/2とする2つの角周波数をω1、ω2 (ω1<ω2)とする。 この時のω2^2-ω1^2を求めよ。」 (^2は2乗を表すとします) という問題ですが、題意がよくわかりません。"P_Rを最大値の1/2とする2つの角周波数"という部分です。参考書等で調べたところ、「共振回路の電流Iが共振時の1/√2となるときの周波数をf1、f2とすれば、共振の鋭さはQ=fo/(f2-f1)で定義される」とありますが、この辺の話が関係してくるのでしょうか?教えてください、よろしくおねがいします。
- butameshi
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- ruto
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>P_R=(R・|I|^2) / ( (1-ω^2・LC)^2+(ωCR)^2 ) この式をωで微分してdP_R/dω=0としP_Rの最大になるω0を求め その条件から、P_Rmaxを求め、そのあと±1/2P_Rmaxになるω1^2、ω2^2 をもとめて差を出す手順でしょうか。
>...P_R=(R・|I|^2) / ( (1-ω^2・LC)^2+(ωCR)^2 ) となって、ω^4の項とかが出てきてしまうような気がするんですが。 そうでですけど、ω^2 = x とでもおけば x の2次式になりますね。
- ymmasayan
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関係しています。 しかし題意では2つの周波数を求めるだけです。 Rで消費される電力(1/2)を求める方程式を作ると周波数に関する2次式になるはずです。 これを解いて2つの周波数を求めるわけです。 それが共振の鋭さQにつながります。
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