音波（縦波）の干渉

質問

基本的な質問ですみません。

同位相の同じ音波を発する２つのスピーカから
等距離で充分離れた場所にある点では、
波の干渉により「大きな音」が聞こえると思うのですが、
スピーカの中点ではどうなりますか。

できる定常波では、中点は「腹」になりそうですが、
同位相ですから、疎密（圧力）の変化は最大ですが
空気の変位は打ち消し合って０になりそうです。

その場所（中点）で、鼓膜は振動しますか。

音波、干渉、疎密　というキーワードで検索してみたら、
それなりのサイトがヒットしたのですが、
議論の状態になっているようで、
読みこなすのにも苦労しそうです。

どなたか詳しい方が簡潔明快にお答え下さると
大変有り難いのですが。

よろしくお願いします。

回答No.4

yokkun831 · ベストアンサー

まさにお考えの通りです。

縦波としての音波は，
(1) 媒質変位の波
(2) 圧力変動（密度変動）の波
という２つの見方ができます。

そして，ご存知と思いますが，媒質変位がゼロのところで圧力（密度）が最大・最小となるのです。したがって，同じ位相で音波を出しているスピーカーを向かい合わせると，中央は媒質変位では常に打ち消しあってゼロ（あえて「節」とは考えない方がよい），圧力（密度）においては変動が最大となります。

縦波の干渉では，媒質変位の波として重ね合わせようとすると面倒なことになります。例えば互いに半端な角度をもってぶつかった音波の重ね合わせは，ベクトルの重ね合わせとなって横波のように単純に足すことはできないのです。「腹」または「節」という理解は媒質変位においては成立しません。

ですから，音波の干渉を考えるときには圧力（密度）の波として扱った方がわかりやすく，単純な足し算になって便利です。そして，都合のよいことに私たちの耳は圧力（密度）変動が大きい場合に，大きい音を聞き取っています。向かい合わせたスピーカーの中央は，圧力変動の腹であり，音が大きく聞こえるところになります。おもしろいのは，スピーカーの部分が圧力変動の腹または節になるとは限らない点です。もし，スピーカーのところが，完全な反射壁になっているとさらに面倒なことになって，スピーカーのところは圧力波の腹，すると中央は・・・？というパラドックスが生じます。このような場合は単純に中央で大きくなるとはいえなくなるでしょう。

応用問題として，壁に垂直に反射する場合，壁は圧力波の自由端で腹になります。気柱共鳴で，管内で音が大きい部分は教科書などでよく見られる横波表示をした定常波の「節」の部分になるのです。

お礼

まさに私が聞きたかったことを的確にご教示頂き、本当にありがとうございました。お世話になりました。

補足

丁寧なご回答を頂き、大変ありがとうございます。

充分大きな波長の音波の場合を考え、
その中点に充分小さな弾性体を置けば、
音波の定常波の「腹」にその物体があるとして良いと思いますが、
その物体の周囲の圧力が増したり減ったりすれば、
物体内部へ向かう疎密波（音波・Ｐ波）が生じそうですね。

鼓膜も、内部の圧力がほぼ一定とすれば、
外部の圧力変化で振動しそうです。

単なる膜の場合は流石に全体では振動しないかも知れませんが、
でも膜の内部には疎密波が伝わって行きそうですね。

こんなイメージでよろしいでしょうか。

回答No.5

yokkun831

>こんなイメージでよろしいでしょうか？

概ね、よいのではないでしょうか。たとえば、壁が音を反射するのは音波の圧力によって壁が弾性体として変形応答し、同じ振動数で振動するために、同じ音を再び返すのです。

音波において、空気の変位は普通の会話で分子の大きさの数十倍程度だそうです。それによって生じた微弱な圧力変動を私たちは感じているわけですね。

http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_physics_1_kaitei/contents/ph-1/4-bu/4-2-1.htm#Anchor-12261

参考URL：

http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_physics_1_kaitei/contents/ph-1/4-bu/4-2-1.htm#Anchor-12261

お礼

私の稚拙な補足要求に丁寧にご回答頂き、また適切なWEBページをご紹介頂き、本当にありがとうございました。
お陰様でだいぶ理解が進んだような気がします。
また何かありましたら、よろしくお願いします。

回答No.3

gohtraw

測定位置から二台のスピーカーまでの距離の差で考える必要があります。距離の差が半波長の偶数倍（つまり波長の整数倍）であれば腹（強めあう）、奇数倍であれば節になります。スピーカーの中点では距離の差はゼロ、つまり半波長の偶数倍ですから腹です。スピーカーを結ぶ直線上でなくても同様に考えることができます。

お礼

節と腹について力強い？お話を頂き、本当にありがとうございました。
音波についての理解をより定着させることができたかな、と思います。
お世話になりました。

補足

ご回答頂き、ありがとうございます。

腹に関する解釈は、私と同じかな、と僭越ですが思いました。

中点では腹ですよね。
また、２つのスピーカＡ，Ｂから充分遠い点でも、距離の差が０なら、
例えば、直線ＡＢの垂直二等分線上では、同じような条件ですよね。

その時、充分遠いその点では、音波は強め合いそうな気がします。
すなわち、大きな音が聞こえそうな気がします。
（センター試験でもそんな解釈で良い問題があったような）
それに対して、中点では、左右から来た（横波ではない）縦波が、
媒質を、全く逆方向に振動させようとして、
結局は媒質は振動しないような気がします。
（疎密の変化、圧力の変化は「腹」のように最大の変化を
　すると思いますが。）
そとき、音の大きさはどうなるのでしょうか。
鼓膜は振動しないとすれば、音は聞こえないとして良いのでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.2

sanori

＞＞＞こんばんは。早速のご回答、本当にありがとうございます。

いえいえ。

＞＞＞波は、簡単のために正弦波で考えようと思っています。

前回回答で「サインカーブ」と書きましたが、
正弦波　＝　サインカーブ　　です。
（もしもご存知でしたら、失敬。）

＞＞＞
一般的な波動の場合、２つの波源を結んだ線上で、
同位相で、同じ振幅や波長や速さの波が来ると、
その場所（例えば中点）では
いわゆる「腹」ができるのではないかと思うのですが。

波長をλ、スピーカー間の距離をＬと置けば、
λ／２　＝　Ｌ　　のとき中点は腹
λ／２　＝　２Ｌ　　のとき中点は節
λ／２　＝　３Ｌ　　のとき中点は腹
λ／２　＝　４Ｌ　　のとき中点は節
・・・・・
か
λ／２　＝　Ｌ　　のとき中点は節
λ／２　＝　２Ｌ　　のとき中点は腹
λ／２　＝　３Ｌ　　のとき中点は節
λ／２　＝　４Ｌ　　のとき中点は腹
・・・・・
のどちらかになると思います。（どちらかになるかは忘れました。）

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

深夜の私の補足要求に直ちにお応え頂き、非常に感謝をしています。
お世話になりました。また何かありましたらよろしくご回答下さい。

補足

深夜にたびたびご回答頂き、ありがとうございます。

＞波長をλ、スピーカー間の距離をＬと置けば、
　λ／２　＝　Ｌ　　のとき中点は腹
　λ／２　＝　２Ｌ　　のとき中点は節
　λ／２　＝　３Ｌ　　のとき中点は腹
　λ／２　＝　４Ｌ　　のとき中点は節
　・・・・・
　か
　λ／２　＝　Ｌ　　のとき中点は節
　λ／２　＝　２Ｌ　　のとき中点は腹
　λ／２　＝　３Ｌ　　のとき中点は節
　λ／２　＝　４Ｌ　　のとき中点は腹
　・・・・・
　のどちらかになると思います。

申し訳ありませんが、やはりよく分かりません。
２つのスピーカをそれぞれＡ，Ｂとして、任意の点をＰとし、
ＰＡの距離と、ＰＢの距離が等しければ、
各スピーカから同時に発した音波の同じ位相の部分が、
同時に到着するわけで、
干渉により、「音は大きくなる？＝腹？」と思うのですが・・・。

ＡＢの中点では、まさに等距離ですから、
「腹」になるのではないでしょうか。

もし、直線ＡＢに対して音波の波長λが充分小さければ、
中点以外に、中点からλ／２ずつずれた点では、
距離の差がλとなり、同位相の波が到着しますから、
やはり「腹」ができるのではないでしょうか。

例の、腹の条件・・│ＰＡ－ＰＢ│＝ｍλ　ｍ＝０，１，２，３・・
というやつです。（中点は、ｍ＝０）
これは波の基本的な性質で、
波長が短くても長くても変わらないのではないでしょうか。
（波長が短くなれば直線ＡＢ上の「腹」の数が増えるだけで。）

よろしくお願いします。

回答No.1

sanori

こんばんは。

中点は、スピーカー間の距離と波長の関係により、ちょうど腹になる場合もありますし、ちょうど節になる場合もあります。
つまり、波長依存性（振動数依存性）があるわけですね。
もちろん、腹でもなく節でもなくなる場合のほうが多いです。
腹であれば鼓膜は（大きく）振動しますし、節であれば鼓膜は振動しません。
どっちでもなければ、ある程度振動します。

以上は、あくまでも、単波長のサインカーブの場合です。
音楽とか一般の音とかですと、色々な波長の音が混ざっていますので、
混ざっている音の中の１つ１つの波長の音が腹になったり節になったりするので、わかりやすくないです。

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

深夜の私の基本的な質問に、早速のご回答を頂き、本当にありがとうございました。速やかなレスほど心強いものはないと思います。
お世話になりました。

補足

こんばんは。早速のご回答、本当にありがとうございます。

＞中点は、スピーカー間の距離と波長の関係により、
　ちょうど腹になる場合もありますし、
　ちょうど節になる場合もあります。
　つまり、波長依存性（振動数依存性）があるわけですね。

この部分を、もう少し教えて頂けますか。
一般的な波動の場合、２つの波源を結んだ線上で、
同位相で、同じ振幅や波長や速さの波が来ると、
その場所（例えば中点）では
いわゆる「腹」ができるのではないかと思うのですが。

波は、簡単のために正弦波で考えようと思っています。

よろしくお願いします。