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数Iの範囲で・・・
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√3＋2の整数部分をa、少数部分をbとするとき aの二乗＋2bの値を求めよ。という問題なのですが、整数部分は2で、小数部分を√3で計算したら4＋2√3になりました・・・ 答えは7＋2√3です。 教えてください。
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問(1)√3の整数部分をａ、少数部分をｂとした時、ａｂ＾2の値を求めなさい。 まず整数部分をもとめる。 √３の前後に１つずつ√（2乗で整数に出来るルート）を書く。 √１＜√３＜√４ １＜√３＜２ よって√３の整数部分はａ＝１ また、√３の小数部分はｂ＝√３－１ （平方根－整数部分） ａｂ＾2＝１×（√３－１）＾2 ＝（√３）＾2＋２√３×（－１）＋（－１）＾2 ＝３－２√３＋１ ＝４－２√３ 問(2)√４３の整数部分をａ、少数部分をｂとした時、ａｂ＾2の値を求めなさい。 √３６＜√４３＜√４９ ６＜√４３＜√４９ よって√４３の整数部分はａ＝６ また、√４３の小数部分はｂ＝√４３－６ ａｂ＾2＝６×（√４３－６）＾2 ＝６×（√４３）＾2－１２√４３＋３６ ＝６×１８４９－１２√４３＋３６ ＝１１０９４＋３６－１２√４３ ＝１１１２０－１２√４３ 問(3)√１０の整数部分をａ、少数部分をｂとした時、（ａ－ｂ）＾2の値を求めなさい。 √９＜√１０＜√１６ ３＜√１０＜４ よって√１０の整数部分はａ＝３ また、√４３の小数部分はｂ＝√１０－３ （ａ－ｂ）＾2＝（３－（√１０－３））＾2 ＝（３－√１０＋３）＾2 ＝（６－√１０）＾2 ＝３６－１２√１０＋√１００ ＝３６－１２√１０＋１０ ＝４６－１２√１０ 長々と見ていただきありがとうございます。 合っていないところがあれば、教えてくださいよろしくお願いします。
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お世話になります。 下記問題について自分なりにいくつか解法が思いつき基本的にaの求め方がいくつか思いつき、 食い違いが出てきてしまいどの解法もあり得るような気がしましたので迷っています。 本来はどの解法が正しい？またはすべて違う？、なぜそうならないのかが理由づけできません。 ご教授、指摘よろしくお願いいたします。 問】√10－√2（ルート１０マイナスルート２、以下同様表現）の整数部分をa、小数部分をbとするとき aとbの値を求めなさい。 解法１から４が思いついたのですが。 解法１】 √10=3.1622…，√2＝1.41421より √10－√2＝1.74806…，となり整数部分のa＝１、小数部分のb＝√10－√2－１ 解法2】 √10＝√5×√2 と考えて √10－√2＝√5×√2－√2＝√2（√5－１） ＝1.41421×（2.236－１）＝1.41421×1.236 ＝1.747… より整数部分のa＝１、小数部分のb＝√10－√2－１ 解法３】 ３<√10<４，１<√2<2より √10，√2それぞれ先に小数部分を求めて √10の小数部分 √10－3、√2の小数部分√2－1より √10の整数部分 √10－（√10－3）＝3 ・・・(1) √2の整数部分 √2－（√2－1）＝1 ・・・(2) (1)、(2)より √10－√2＝３－１＝2 よって整数部分a＝2，小数部分のb＝√10－√2－2 解法４】 ３<√10<４，１<√2<2より それぞれの不等式を二乗して整数どうしを引いてから求める 9<10<16と1<2<4で二乗してそれぞれを引いて10－2=8 これはさきに2乗したので 8を平方根してもどし√8＝2.828… 、 よって整数部分a＝2,b＝√10－√2－2 よろしくお願いします。
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答えと言いますが、解き方はわかるのですが、 √6の整数部分をaとし、小数部分をｂとするとき、次の値を求めよ！ (1) ｂ (2) b^2+4b+3 なのですが、 √6＝2.・・・・・・ですよね？その√6の整数部分がa なのだから、2がaってことですよね？ 言い換えれば、√6＝a+bでだから、(1)の答えは、ｂ＝√6-a じゃないのですか？ｂ＝√6-2が答えなのは分かるのですが、 そうしたら、なぜ、整数部分がaってのはどこで使うのですか？ 私の伝え方が悪いと思います・・・。 申し訳ございません、分かりますでしょうか・・・？ 分かりましたら教えてください お願いいたします。
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お礼
早速のご回答ありがとうございました。