- ベストアンサー
関数についての質問
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
（１）は正しいです。 （２）は微妙です。というのは， >関数y=2x-1は1対1であり、逆関数はx=y/2+1/2 通常，中学，高校では，「xを独立変数、yを従属変数」とするのが 一般的だと思われますから，「y=x/2+1/2」までおこなってから 「逆関数は，y=x/2+1/2 」と答える方が良いと思われます。 関数を，「xからyへの対応」としてとらえるのであれば， むしろ，最初に変数を入れ替えて，x=2y-1 を逆関数という方が良い かもしれません。教科書の表現を調べてください。
その他の回答 (1)
- BookerL
- ベストアンサー率52% (599/1132)
＞(1) 関数f(x)=1/x^2は定義域を区間[1,2)に制限した時、 単調増加であり、値域は(1/4,1] 値域についてはあってますが、単調増加ではなく単調減少です。 ＞(2) 関数y=2x-1は1対1であり、逆関数はx=y/2+1/2 #1 さんと同じです。 普通は、ｘ と ｙ を入れ替えた y=x/2+1/2 を逆関数といいます。 http://www.riruraru.com/cfv21/math/invfunc.htm
お礼
ありがとうございました！ やっぱり(2)は表現のところが間違っているみたいです・・ 助かりました！
関連するQ&A
- 微分積分についての質問です
下の２問についての正誤をお願いします。 もし間違っているなら解説をお願いいたします。 (1) 対数関数x=log(2)yの逆関数である指数関数y=2^xの定義域は(0,∞)であり、値域は(-∞,∞)であり、狭義単調減少である (2) 指数関数y=10^xの逆関数である関数y=log(10)xの定義域は(0,∞)であり、狭義単調増加である。またその値域は(-∞,∞)になる
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の関数の逆関数と、定義域、値域をもとめてください！
次の関数の逆関数と、定義域、値域をもとめてください！ できればわかりやすく解説つきでお願いします！！ y=√1-2x -1
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆像法逆手流、独立変数従属変数
逆像法について調べています。高3です。 【y=x-2（-1≦x≦2）のとき、逆像法でyの値域を求めよ】という問題があったとします。 逆像法においてxが従属変数であり、独立変数であるyを独立変数kとすると（(i)独立している定数とでもいうべきでしょうか、ここも教えてください）k=x-2（k:独立,x:従属）となります。 独立変数kが元となって従属変数xが決まるということになると思いますが、求値対象であるk(y)を求めるにはxの条件-1≦x≦2を使ってxを元としてkを出していくような気がします。(ii)この時、x:独立,k:従属になっていると思うのですが逆像で亡くなってしまっているのでしょうか？どこが間違っているのでしょうか？ 他にも、【実数x,yがx^2+y^2=1を満たす時、x+yの取りうる値の範囲を求めよ】という問いでは、逆像法において、x+y:独立、x,y:従属だと思います。ここにおいて、x+y=kとして、従属変数をおくと、y=k-x→x^2+(k-x)^2=1→2x^2-2kx+k^2-1=0(ここまではk:独立,x:従属）,xは実数、となりますが、この後、x実数という条件を入れてkを求める時にここでもx:独立,k:従属と逆転しているように思えます。(iii)これでは逆像法でないような気がします。それはなぜなのでしょうか？どこが勘違いしている場所なのでしょうか？ (iv)また少し関係ないのですが順像法ではxが独立変数、逆像法ではyが独立変数と決まっているのでしょうか？決まっているのかわかりませんが決まっていないのだとしたらそれは高校数学だけなんでしょうか？ (v)何をもって独立変数、従属変数なのか、順像法と逆像法の定義は何かも曖昧なところがあり、教えていただきたいです。 以上(i)~(v)の5点、お教えいただけると助かります。どうぞお手数をおかけしますがよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学 二次関数にて教えてください！
２次関数y＝X2+4X-5 頂点（－２、－９） (1)関数の定義域を-3≦X≦3とするとき、値域 を求めよ。 解答の仕方を教えて下さい？？ これは、最大値を求めればよいのか、それとも最大値、最小値の両方を求めるのか？ 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆関数の求められなくて困っています。
関数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1の定義域と値域を適切に選んで、逆関数をいくつか求めよ、という問題の解き方が分からなくて困っています。 逆関数の求め方も分からないのですが、定義域、値域を選んで、という意味も分からないです。。。 どうか、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 一方向性関数のつくり方
一方向性関数で、かつ単調増加な関数をつくることは可能でしょうか？ y=f(x) から 逆関数 f^-1(x) を求めることが難しく、 かつ x < y ならば f(x) < f(y) ということです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無理関数 y = √(2x+1) と直線 y = x-1 の交点の座標
無理関数 y = √(2x+1) と直線 y = x-1 の交点の座標を求めよ 解答 無理関数 y = √(2x+1) の定義域は x >= -1/2, 値域は y >= 0 である √(2x+1) = x-1 の両辺を２乗すると、 2x+1 = (x-1)^2 x^2 - 4x = 0 x(x-4) = 0 x = 0,4 無理関数の値域を考えると、この方程式の解は x = 4 だけとなる。よって、交点の座標は (4,3). となっているのですが 定義域と値域はどのようにしてもとめるのですか。 また、 無理関数の値域を考えると、この方程式の解は x = 4 だけとなる.とありますが、 x = 0,4 を y = √(2x+1) に当てはめて、値域 y >= 0 であればいいのですか。この場合、どちらもいいように思うのですが、どうなんでしょうか。 よくわからないので、よろしくお願いします。 最後に、この問題とは関係ないんですが、√0 = 0 ですか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数
高校数学（微分） 一応微分の範囲に載ってはいますが、質問の中心は関数の基本についてです。 （原文そのままです） 関数ｆ（ｘ）は微分可能で、ｆ´（０）＝aとする。任意の実数ｘ、ｙにたいして、等式ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）が成り立つ。ｆ´（ｘ）を求めよ。 （私の考えと疑問点） 関数ｆ（ｘ）と書いてあるだけで、関数ｙ＝ｆ（ｘ）とは書かれていないので、この問題では、ｘ（独立変数）、y（従属変数）という関係ではなく、(1)ｘ（独立変数）、ｙ（独立変数）という関係である。 (2)ｘ（任意の定数、数学ではabのようにあらわすことが多い）ｙ（任意の定数） (1)と(2)の捉え方どちらが正しいのでしょうか? どちらも同じようなものな気もするのですが。 また、最初を関数f（ｙ）最後をｆ´（ｙ）としてやっても結果は同じですよね?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました！ (2)の問題は誤りみたいですね・・ とても参考になりました！