白と黒のボールを袋から取り出す確率とは？
- 白と黒、それぞれ１０個ずつのボールを、ひとつの袋に入れます。その中からひとつのボールを取り出すとき、色が「白」である確率はいくらでしょう？
- もちろん計算するまでもなく、答えは、「1/2」です。
- 同じ１０個ずつのボールを使うのですが、今度は、ふたつの袋を用意します。ひとつには、白を２個、黒を６個入れます。もうひとつには、白を８個、黒を４個入れます。どちらかの袋を任意に選んで、ボールひとつを取り出すときに、色が「白」である確率はいくらでしょう？
- ベストアンサー
答えと途中解説をおしえてください
白と黒、それぞれ１０個ずつのボールを、ひとつの袋に入れます。 その中からひとつのボールを取り出すとき、 色が「白」である確率はいくらでしょう？ という問いかけが、まずありました。 もちろん計算するまでもなく、答えは、「1/2」です。 では、次のようにするとどうでしょうか？ 同じ１０個ずつのボールを使うのですが、 今度は、ふたつの袋を用意します。 ひとつには、白を２個、黒を６個入れます。 もうひとつには、白を８個、黒を４個入れます。 どちらかの袋を任意に選んで、 ボールひとつを取り出すときに、 色が「白」である確率はいくらでしょう？
- ponpontai
- お礼率34% (31/89)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
1つ目の袋が選ばれる確率 * 1つ目の袋からボールを出したとき白が出る確率 + 2つ目の袋が選ばれる確率 * 2つ目の袋からボールを出したとき白が出る確率 = (1/2) * (2/8) + (1/2) * (8/12) = 11/24
関連するQ&A
- 納得できない確率の問題
もしかしたらこの質問、著作権の侵害になるのかもしれませんが… ２年ほど前に見た、「枕頭問題集」というルイス・キャロルが書いた数学の問題集みたいな本に次のような問題が載っていました。 袋の中にカウンターが二個入っており、それぞれが黒か白のいずれかであることしか知られていない。袋からそれらを取り出さずに、それらの色を確かめよ。 その本に載っていた回答が次のようなものでした。 われわれが知っているのは、もし袋の中に三個のカウンターが入っていて、二個が黒、一個が白であるならば、黒一個を取り出す確率が2/3となるということであり、そして、他のいかなる状態もこの確率を与えないという事である。 いま与えられた袋の中に(1)黒黒、(2)黒白、(3)白白が入っている確率はそれぞれ1/4、1/2、1/4である。 黒のカウンター一個を加える。 すると、(1)黒黒黒、(2)黒白黒、(3)白白黒が入っている確率は前と同じように、1/4、1/2、1/4である。 したがって、いま黒一個を取り出す確率＝1/4×1+1/2×2/3+1/4×1/3＝2/3である。 したがって、いま袋の中に黒黒白が入っている。(なぜなら、ほかのいかなる状態もこの確率を与えないからである)。 したがって、黒のカウンターが加えられる前、袋の中には黒白、すなわち黒のカウンター一個と白一個が入っていた。 この回答を見ると、黒のカウンターを加える前、すなわち問題が提示された時には、黒黒、白白の確率はあります。 しかし、黒のカウンターを入れるだけでその確率が消えてしまっているように思えます。 なぜこんなことが起きるのでしょうか。 この回答にはどこかに誤りがあるのでしょうか？ 自分でも考えてみたのですがわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「条件付き確率と独立」の例題1の意図
以下のサイトの例題1の意図が分からないので、 分かる方に教えていただきたいです。 条件付き確率と独立 https://bellcurve.jp/statistics/course/6440.html まず、 白1 白2 白2 赤1 赤1 赤2 のように入った袋の中から、赤い玉が1つ取り出された時、 この赤い玉に「1」と書かれている確率は、 条件付き確率の式から2/3となるのは分かります。…(1) ←後で参照します 次に、例題1で白1を3個加えて、 白1 白1 白1 白1 白2 白2 赤1 赤1 赤2 になりますが、それでも 「取り出された玉の色が赤色で、その玉に書かれた数字が「1」であるという条件付き確率」は2/3で変わらない、というのも分かります。 しかし、以下の計算の意図は理解できません： ############################## 一方、この袋の中には「1」と書かれた玉は6個あることから、取り出した玉の色を考慮しない場合、取り出した玉に書かれている数字が「1」となる確率は次のようになります。 P(A) = P(1と書いてある) = 6/9 = 2/3 つまり、取り出した玉が赤という情報があっても無くても、「1」と書かれた玉が取り出される確率は「2/3」となります。 ############################## …これって別に、上記(1)の計算結果である2/3とは無関係に、 例題1で白1を「4個」加えて、 白1 白1 白1 白1 白1 白2 白2 赤1 赤1 赤2 とし、 ############################## 一方、この袋の中には「1」と書かれた玉は「7個」あることから、取り出した玉の色を考慮しない場合、取り出した玉に書かれている数字が「1」となる確率は次のようになります。 P(A) = P(1と書いてある) = 「7/10」 つまり、取り出した玉が赤という情報があっても無くても、「1」と書かれた玉が取り出される確率は「7/10」となります。 ############################## でも良かったんですよね？ それとも、2/3で無いといけない理由はあるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の計算
袋の中に赤玉１つと白玉が？個入っています。 白玉は100個(A)か、130個(B)か、150個(C)か、200個(D)です。 この袋から中を見ずに、ひとつずつ玉を取っては色を記録し、玉は中に戻します。 500回繰り返した所、赤5の白495でした。 この時の私の感覚は Aである確率は35％位かなぁ Bである確率は30％位かなぁ Cである確率は20％位かなぁ Dである確率は15％位かなぁ と、思いました。 これは試行回数を繰り返せば繰り返す程、ABCDそれぞれの確率は顕著に離れて行くと思います。 例えば、101000回試して 赤1000、白100000なら Aである確率は90％位かなぁ Bである確率は7％位かなぁ Cである確率は2％位かなぁ Dである確率は1％位かなぁ と、こんな感じに・・・ この確率を計算で求める事は出来るでしょうか？ もちろん私の感覚といくらかずれる事はわかっています。 私が考えるこんな感じの確率をきちんとした計算で求めたいです。 計算にはエクセルを使おうと思っています。 よろしくお願いいたします。 分かりにくい文章ですみません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 簡単な確率の問題だと思うのですが
簡単な確率の問題だと思うのですが 袋の中に白60個、黒40個、計100個入っています。 白を取り出すとRのお金を貰え、 黒を取り出すとRのお金を払います。 このとき利益を得る期待値は 0.6Rと思うのですが、0.2Rとなっていました。 計算式は(60-40)R/100となっていました。 これで正しいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題で質問があります。
確率の問題で質問があります。 １から１０までの番号がついた箱に、それぞれ１０個のボールを入れる。 ｎ番の箱には白のボールがｎ個、黒のボールが１０－ｎ個入っている。 任意の箱から１個のボールを取り出したとき、そのボールは白であった。 このボールが５番の箱から取り出したボールである確率を求めなさい。 という問題です。 わかる方がいましたら参考にさせて頂きたいと考えています。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 職業能開センターの試験(数学)の解説お願いします
大きい袋の中には、赤球が10個と青球が6個入っており、小さい袋には、赤球が4個と青球が2個入っています。 大きい袋から2個、小さい袋から1個の球を取り出すとき、球の色がすべて同じである確率を分数で求めなさい。 この問題の答えは、24分の7、と書いてありました。 どなたか、解き方を教えてください・・・・・＞＜
- ベストアンサー
- 数学・算数
