物理Ⅰ 浮力の問題

質問

「水を入れた容器の中に、ばねはかりでつるした質量50.0gの金属球を徐々に入れた。金属球が完全に水中に入った状態で、ばねはかりの目盛りは43.7gを指した。このとき金属球は容器の底に触れていなかったとする。」

Q、この金属球の体積は？ただし、水の密度を1.0g/cm^3とする。

この答えは 6.3cm^3 らしいのですが、

公式 F=ρVg に当てはめ、
6.3 =1.0×V×9.8 で計算しても答えに合いません。

どこが間違いでしょうか？

回答No.2

morizoh · ベストアンサー

左辺が間違っています。
Fは浮力、「(ばねはかりの目盛の差)×g」なので、目盛の差にgを掛け忘れています。
そうすると、両辺のgが消え、
6.3=1.0×Vとなり、
V=6.3cm^3となります。

※説明を簡略化するために浮力を「(ばねはかりの目盛の差)×g」としましたが、
正確には「(水に入れる前の目盛)×g－(水に入れた後の目盛)×g」です。
誤解を防ぐために、一応補足しておきました。

お礼

おかげさまで理解できました！
回答ありがとうございました！

回答No.3

BookerL

＞公式 F=ρVg に当てはめ、
＞6.3 =1.0×V×9.8 で計算しても答えに合いません。

　うまく当てはまっていませんね。「公式」でのＦの単位は何でしょう？６.３をそのまま当てはめてはうまくいきません。公式に当てはめようとするなら次のようになります。

　×９.８があるということは、力の単位はＮです。また、質量の単位はｋｇ、体積の単位は m^3 です。また、密度の単位は kg/m^3 で、水の密度は １０００kg/m^3になります。

　６.３ｇ分軽くなったということは、浮力は F ＝ 6.3/1000×9.8 Ｎ です。
　右辺は ρＶｇ ＝ 1000×Ｖ×9.8 になりますから、「公式に当てはめ」ると

6.3/1000×9.8＝1000×Ｖ×9.8

となり、ここから Ｖ＝0.0000063 m^3となります。cm^3 単位にするには 1000000 をかけて 6.3cm^3 になります。

　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　「浮力の公式」を使わなくても、力のつりあいで考えると簡単です。

　金属球の重さが 6.3g 軽くなっているので、浮力が 6.3g 分の重力になっています。これは金属球の押しのけている水に働く重力と同じなので、6.3g の重さの水の体積が金属球の体積になります。水は １cm^3 の質量が １ｇ なので、この体積は 6.3cm^3 になります。

お礼

基本的なミスをしていたようです(^^;)
回答ありがとうございました！

回答No.1

denbee

>6.3 =1.0×V×9.8 で計算しても答えに合いません。

ここで出てくる9.8とは重力加速度のことでしょうか？
問題を見る限り、質量を求めるだけのようですので、重力加速度を計算に含める必要はないと思いますが。

お礼

回答ありがとうございます！

補足

基本的なミスをしていたようです(^^;)
回答ありがとうございました！