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#2の人の方が公式を知らないでもできますね!
- R_Earl
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(sinx)^3 = (sinx)・(sinx)^2 と分離して、(sinx)^2 = 1 - (cosx)^2と変形します。 (sinx)^3 = (sinx)・(sinx)^2 = (sinx)・(1 - (cosx)^2) = sinx - (sinx)(cosx)^2 よって ∫(sinx)^3dx = ∫(sinx - (sinx)(cosx)^2)dx = (∫sinxdx) - ∫(sinx)(cosx)^2dx となります。 (∫sinxdx)はそのまま不定積分が求まりますし、 ∫(sinx)(cosx)^2dxはt = cosxと置いて置換積分することで 不定積分が求められます。
- naniwacchi
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sin(x)= tとおいても、cos(x)dx= dtとなり cosが残ってしまいます。 sin(3x)を sin(x)で表してみてください。(加法定理を用いて) 「3倍角の公式」とも呼ばれるものです。 その公式から、(sin(x))^3= …の形に変形します。 3x= tと置くようにすれば、計算できるようになります。
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お礼
ありがとうございます!!^-^