三角関数 加法定理を利用した問題について
- 三角関数を使用した問題の解説について質問があります。
- 問題の解法には加法定理を利用し、α、β、γの値を求めることが目的です。
- 特に、α+β+γの範囲がどのようになるのかを教えていただきたいです。
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三角関数 加法定理を利用した問題について
以下の問題の解説の一部がわからないためご回答願います。 (問)α,β,γは鋭角、tanα=2、tanβ=5、tanγ=8のときα+β+γを求めなさい。 (解)tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ =2+5/1-2*5 =-7/9 tan(α+β+γ)=tan(α+β)+tanγ/1-tan(α+β)tanγ =-7/9+8/1-(-7/9)*8 (注:-7/9+8が分子、1-(-7/9)*8が分母です) =1 ここで、√3<2<5<8であるから tanπ/3<tanα<tanβ<tanγ α、β、γは鋭角であるから π/3<α<β<γ<π/2 よってπ<α+β+γ<3/2π ゆえにtan(α+β+γ)=1から α+β+γ=5/4π この解のα、β、γは鋭角であるから π/3<α<β<γ<π/2 よってπ<α+β+γ<3/2π の部分がわかりません。ご回答をお願いします。
- natsu22
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分解して考えた方がわかりやすいかもしれません。 π/3<α<π/2 π/3<β<π/2 π/3<γ<π/2 (ただし、α<β<γ) これらを辺々足し合わせたと考えてください。
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お礼
わかりました。 大変わかりやすい回答をありがとうございました。