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可逆反応の公式の導き方
A0は初期濃度。KfはK forward KrはK reverse -dA/dt=kfA-krA0+krA -dA/dt=(kf+kr)A-krA0 まではわかるのですが、これを積分すると In{kfA/(kf+kr)A-krA0} = (kf+kr)t になるとあるのですが、 積分の仕方がわかりません。 文系なので、頭がついていけません。 どうか解き方を詳しく教えてください。
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薬剤師国家試験93回問21に、「次の記述の[ ]に入れるべき数値の正しい組合せはどれか。 反応開始時には化合物Aのみが存在しており、可逆反応によって化合物Bを生じる。この正逆両反応とも一次反応で進行している。 k1 A→ ← B k-1 このAとBの濃度の時間変化を下図に示している。この反応の速度定数k1は[ a ]min-1であり、k-1は[ b ]min-1である。ただし、ln 2=0.693とする。」という問題がありました。 この解き方は以下のようにテキストに書かれてありました。 「可逆反応が平衡状態に達した時、生成物Bと反応物Aの濃度比は、その速度定数の比になる。 すなわち、[B]eq:[A]eq=k1:k-1=4:1である。 そして、(1)初濃度[A]0と平衡濃度[A]eqの半分になるまでの時間(23min,仮にみかけの半減期t1/2´とする)を使う。(2)t1/2´=ln2/kを使って計算した速度定数kはk=k1+k-1である。 k=k1+k-1=ln2/t1/2´=0.693/23=0.030min-1となり、k1:k-1=4:1の関係から、k1=0.030×(4/5)=0.024min-1、k-1=0.030×(1/5)=0.006min-1となる。」 しかし、ここで疑問がわいてきました。なぜ、t1/2´=23minなのでしょうか? グラフより初濃度[A]0=100→[A]=50の時間つまり33minが半減期t1/2ではないのでしょうか? なぜ、初濃度[A]0と平衡濃度[A]eqの半分になるまでの時間をみかけの半減期t1/2´とするのでしょうか?以上の質問ですが、ずっと疑問に思っていました。もし、ご存知のかたがおられましたら、お手数でしょうが、ご返信よろしくお願いします。
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お礼
早速ご回答いただき、ありがとうございます。 詳しい説明でやっと理解することができました! ご指摘のとおり、教科書のミスプリだと思います。 (続きを計算してみて、AがA0でないと合わなかったので) 本当に助かりました。m--m