Maxwell方程式

質問

波動方程式はMaxwell方程式を満たさない、ということを証明する方法を教えてください。

回答No.3

nta

波動方程式の境界条件がMaxwell方程式に従わないようならばあり得ると思います。たとえば、磁気単極子が現れて磁界がわき出し項をもつとか、実はこの波動方程式は機械的な振動に関するものであったとか。
　ただ、磁気単極子に限るならば何らかの変換により無事にMaxwell方程式に収めることができる可能性があるのですが深く考察したことはありません。

お礼

遅くなりましたが、この場を借りてお礼を。
みなさん、ありがとうございました。
ご意見、参考になりました

回答No.2

mmky

参考まで

（∇＾2-∂＾2/∂t＾2-2α∂/∂t)u=ρ
と一般化して、
例えば
（一次元）電信方程式の主要解、
{∂＾2/∂x＾2-∂＾2/∂t＾2+2α∂/∂t}Go(x,t)=-δ(x)*δ(t)
Go={(e＾-αt)/2}Io(α√(t＾2-x＾2))θ(t-|x|)
註：Goはグリーン関数、Ioはベッセル関数ですね。

（一次元）波動方程式の主要解
{∂＾2/∂x＾2-∂＾2/∂t＾2}Go(x,t)=-δ(x)*δ(t)
Go={1/2}θ(t-|x|)

波動方程式の主要解は、電信方程式でα=0 の場合の解になるので、波動方程式の主要解は電信方程式（MAXWELL方程式と同じ）の解の一部、または界の一部である。そういうことでしょうか。

回答No.1

mmky

参考程度に
マックスウエルの方程式は例えば、
∇＾2E-(με)*∂＾2E/∂t＾2-(μσ)∂E/∂t=0
波動方程式は
∇＾2E-(με)*∂＾2E/∂t＾2=0
または、v=1/√(με)
∇＾2E-（1/ｖ＾2)*∂＾2E/∂t＾2=0
ということだから、マックスウエルの方程式の第三項が(μσ)∂E/∂t＝0, σ=0 でないと波動方程式の解を
満足しないということをいっているのですかね？

補足

というか、波源がない場合（J=0）でいいですけど、Maxwell方程式から二つの波動方程式が出ますよね。Maxwell方程式を満たすような界は、波動方程式を満たすということが言えますよね。ただ、その逆（波動方程式を満たす界は同時にMaxwell方程式を満たす）は必ずしも言えないということを確かめたいんですけど