- ベストアンサー
対数の不等式の問題
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
分数の大小比較はどうやりますか？ 分母をそろえてから比較しますよね。 2と√3の大小比較はどうやりますか？ 2を√4に変形してから比較しますよね。 大小関係の比較は、比較したい2つのものを同じ立場にしてから比較します。 今回もそれと同じです。 > （１） log(2)(3x-1)<3 対数log(2)(3x-1)と整数3の比較ですが、 整数は簡単に対数を用いた形に変形できます。 まず3を「2を底とする対数」に直すと 3 = log(2)(8) (2の3乗が8なので、3 = log(2)(8)と変形できる) となります。 よって不等式log(2)(3x-1) < 3は log(2)(3x - 1) < log(2)(8) となります。これで両者が同じ立場になります。 後はここから大小関係を考えればよいです。 底が2の対数の場合、 真数が大きければ大きいほど、対数の値は大きくなります。 なので真数部分で比較すれば良いことになります。 > （２） log(1/3)(4x+1)≦-4 同様に右辺を底1/3の対数に変形し、大小関係を考えます。 (1)と同様に真数部分を比較してあげればよいですが、 一つ注意点があります。 底が1/3の対数の場合、 真数が大きければ大きいほど、対数の値は「小さく」なります。 この点だけ気をつけて下さい。 行き詰ったら、xに具体的な値を代入して検証してみると良いと思います。
その他の回答 (1)
- wildcat-yp
- ベストアンサー率37% (303/813)
両辺を底の対数で表現すれば良いのでは？ たとえば、（１）の場合は、３＝log(2)xxxという風に。
お礼
解決いたしましたので、お礼申し上げておきます。ありがとうございました。
補足
回答ありがとうございます。 大変恐縮ですが、できれば解答まで教えていただけないでしょうか。お手数お掛けして申し訳ありません。
関連するQ&A
- 対数不等式
対数の不等式の問題で２題分からない問題があるのですが (log_{2}x)^2－2log_{4}x^3＋2＝0 この不等式を解く問題なのですが解答はｘ＝２，４と載っているのですが 私が解いて見てもｘ＝２しか出てきません。 どうすればｘ＝２，４と出るのでしょうか？ また log_{x}(4x-3)＞2 という問題なのですが。私の答えは 3/4＜x＜1 , 1＜x＜3 , 3＜x となったのですが、解答には 3/4＜x＜1 , 1＜x＜3 しか書いていません。なぜ 3＜x は入らないのでしょうか？ 一度に２題も質問してすいません。 教えて下さい。お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数・対数の不等式について
ずいぶん考えたのですが、分からないので教えて下さい。 次の問題です。 次の不等式を解け １＜２の－２log１／２底のＸ乗＜１６ これの正解は１＜Ｘ＜４なのですが、私が解いていくと、 １＜Ｘ，４＜Ｘになって結果４＜Ｘになってしまいます（泣） どなたか途中の正確な過程を教えていただければ幸いです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数不等式の解き方考え方
お世話になってます。対数方程式は比較的簡単に解けるのですが、不等式にてこずります。基本的な問題なのですが、 問 不等式 log[3](x+2)＜2 を解け。(底は3です) 一応やってみました。間違ってたら御指摘下さい。 2=log[3]9であるから、 log[3](x+2)＜log[3]9。 底＞0 より、log[3](x+2)＜log[3]9 ならば、x+2＜9。よってx＜7。 また、真数＞0より、x+2＞0、よってx＞-2。 以上より、 -2＜x＜7 。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数関数 不等式 お願いします。
次の不等式を満たすｘの値を求めよ という問題です。 (1) ３＜ｌｏｇ底が１０ 真数がｘ＜４ (2) ３＜ｌｏｇ底が１／２真数がｘ＜４ 質問したばかりであるのに 申し訳ございませんが、 教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数・対数の方程式・不等式の問題です
次の方程式・不等式を解け。 (1) 5^x=10^(2x-1) (2)log2(x-3)+log2(x+1)<1 よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数不等式と対数不等式の問題です
定数ｋを整数として、ｘに関する不等式 log[6]ｘ+log[6](2^k+3^k-x)>k……(*) （１）不等式(*)をみたす実数ｘの範囲 （２）不等式(*)をみたす整数の個数をf(k)とする。f(k)は？ （３）すべての整数ｋに対して不等式f(k)≦f(k+1)が成立ことの証明と f(k)=f(k+1)をみたす整数ｋをすべて求めよ。 （４）不等式0<f(k+1)－f(k)<2^(k+3)をみたす整数ｋをすべて求めよ。 ただし、必要ならばlog[2]3=1.58とする。 難しいらしいです…。 解ける方がいらっしゃいましたら 解説お願いしますm(_)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 指数対数関数の不等式
テストの直しをしていたら考え方を忘れてしまった問題があったので教えてください。 次の不等式を解け （1/2）^x≦4^x-7/2 多分logで表して解く問題だと思うのですが上手くまとまらないので・・・。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の問題です。ちょっと悩んでます。
不等式の問題です。ちょっと悩んでます。 良い解法がないかと・・・ アドバイスお願いします。 不等式 log x < log(12-x) 底は1/2です。 自身で計算を試みましたが、迷路に迷い込んでしまいました。 アドバイスいただければ、幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
とても丁寧な解説、ありがとうございました。解決いたしましたので、お礼申し上げておきます。お手数掛けて申し訳ありませんでした。