高校受験問題、もう１問教えてください

質問

Aさんは出迎えの自動車で午後６時に会社を出て、帰宅する予定であったが、仕事の都合で出迎えの時間を５０分遅らせるように自宅へ連絡した。ところが、実際はX分の遅れですんだので、会社から毎時４ｋｍの速さで歩いて自宅に向かった。途中、自宅より手前８ｋｍの地点で出迎えの自動車に出会い、それに乗って予定の帰宅時間より４６分送れて自宅に着いた。自動車は常に一定の速さで毎時４８ｋｍで走っているものとし、会社から自宅までの距離はｙｋｍとする。このときｘ、ｙの値を求めよ。

これは灘校の問題です。　よろしくお願いします。

回答No.5

nda23 · ベストアンサー

連立方程式なんじゃないかな？
6時を基準にすると、Ａさんが遅れずに車で家へ帰ると、時速48Kmで
ＹKmを進むのだから、Ｙ÷48×60分 後になる。
しかし、遅れたので、実際に家に付いたのは、これより46分後になる。
実際の帰宅時間：6時からＹ÷48×60＋46 分後・・・(1)
Ａさんの6時からの時間経過は次の通り。
Ｘ分経過→Ｙ-8Kmを時速4Kmで歩く→家までの8Kmを自動車で移動
乗り換え時間を無視すると、最後は8÷48×60で10分なのは分かる。
Ａさんの6時からの時間経過:Ｘ＋(Ｙ-8)÷4×60＋10・・・(2)
ここで、(1)と(2)は同じ時刻だから次の式が成り立つ。
Ｘ＋(Ｙ-8)÷4×60＋10 ＝ Ｙ÷48×60＋46 ・・・(I)
次に迎えの車と出会った時刻を考える。
家からは6時50分に会社に着くように家を出るはずだから、
50－Ｙ÷48×60分に家を出る。この後、8Km進んで、つまり、10分後に
帰宅途中のＡさんに出会う。50－Ｙ÷48×60＋10・・・(3)
Ａさんは6時＋Ｘ分に会社を出て、（Ｙ－8）÷4×60分後に車と会う。
つまり、Ｘ＋（Ｙ－8）÷4×60・・・(4)
(3)と(4)は同じ時刻だから
60－Ｙ÷48×60 ＝ Ｘ＋（Ｙ－8）×15 ・・・(II)

整理すると、以下のようになる。
Ｘ＋（Ｙ－8）×15＋10 ＝ Ｙ÷48×60＋46 ・・・(I)
60－Ｙ÷48×60 ＝ Ｘ＋（Ｙ－8）×15 ・・・(II)
　　　　　　　　　　　↓
Ｘ＋（Ｙ－8）×15＋10 ＝ Ｙ÷48×60＋46 ・・・(I)
Ｘ＋（Ｙ－8）×15 ＝ 60－Ｙ÷48×60 ・・・(II)
　　　　　　　　　　　↓
Ｘ＋（Ｙ－8）×15 ＝ 　Ｙ÷48×60＋36 ・・・(I)
Ｘ＋（Ｙ－8）×15 ＝ －Ｙ÷48×60＋60 ・・・(II)

これを解くと、Ｘ=24(分)、 Ｙ=9.6(Km)となる。
検証してみよう。

6時に会社を出て9.6Km先の自宅に時速48Kmの車で帰る。9.6Kmを
時速48Kmで帰るのだから、12分後の6時12分が帰宅予定時刻になる。
しかし、実際は6時24分に会社を出て、1.6Kmを時速4Kmで歩いた。
歩いた時間は24分なので、この時の時刻は6時48分である。
家では6時50分に会社に着くよう、12分前の6時38分に家を出たが、
8Km走った時、即ち10分後の6時48に帰宅途中のＡさんに出会った。

ここまで、イイよね？

6時48分に車に乗り、10分後に家に着いた。時刻は6時58分である。
当初の帰宅予定時刻は6時12分であったから46分の遅れである。

話、合ってるよね？

お礼

大変分かりやすい説明をありがとうございました。納得しました。

回答No.4

Tacosan

時間と距離の関係を図に表してみましたか?
本来 50分遅れで自宅に着くはずが 46分の遅れですんでいます. この差 4分は「Aさんが会社から歩いていた」ことによるもので, これは「であった地点 (= 自宅から 8 km の地点) から会社まで自動車で行くときにかかる時間の 2倍」と等しくなります (図を見れば明らか). つまり「会社から自宅までの距離」は
8 km + 「自動車で 2分」
です.
一方, 自動車と徒歩の速度比から
「自動車で 2分」 = 「徒歩で 24分」
であることも分かります. このことから (これも図を見れば分かりますが)
x分 + 24分 + 「自動車で 8km」 = 46分
が得られます.

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

sono0315

x,yを使う方程式を使わなくても感覚的に理解できれば
なんてことない普通の速さの計算です。

予定では50分遅れだが、46分遅れで済んだ。
それは車が完全な往復をしてなくて、途中で拾い、家に戻ったから

つまり、拾った地点から、会社までの往復分は4分かかることがわかる
片道では、2分。
2分÷時速48km＝8/5km
よって家から会社までの道のりは
8/5+8=48/5km

歩いた人は、8/5kmの道のりを時速4kmで歩いたので
8/5÷4＝2/5時間＝24分

つまり仕事は50分遅れの予定だったが
50-24＝26分
遅れで済んだということ。(だから24分歩けた)

x=48/5km
y=26分

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

nag0720

自宅から会社までを自動車で移動したときに掛かる時間をz分とすると、
(1)　y=48/60*z

Aさんが会社を出たのは6時x分、その後毎時４ｋｍで(y-8)km歩いて自動車と出会ったのだから、そのときの時刻は、
6時x分＋((y-8)/4*60)分
一方、自動車は本来は6時z分前に出るはずだったのが50分遅れで出発し、8km走ったところでAさんと出会ったのだから、そのときの時刻は、
6時50分－z分＋(8/48*60)分
これから、
(2)　x＋(y-8)/4*60=50－z＋8/48*60

Aさんが帰宅した時刻は、6時z分の予定が46分遅れたのだから、
6時z分＋46分
また、自動車は、Aさんと出会ったあとに8km走って自宅に着いたのだから、その時の時刻は、
6時50分－z分＋(8/48*60)分＋(8/48*60)分
これから、
(3)　z＋46=50－z＋8/48*60＋8/48*60

(1)(2)(3)の式からx,y,zが求められます。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

考え方だけ:
まず時間と距離の関係を図示する. すると, 会社から「出迎えの自動車と出会った」 (つまり 自宅から 8 km の) 地点まで「自動車で」どれだけの時間がかかったのかが分かる. そして, Aさんと自動車との速度比から「Aさんがどれだけの時間歩いたのか」がわかる.
以上から x, y は決定できます.
で, あと何問あるの?

補足

すみません、これで最後です。
残りは自力で出来たみたいです。
この問題もう少し詳しく教えていただけますか？
親の私が分からないものですからすみませんがお願いします。