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数II 三角関数 解法
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いろんな解き方が考えられるが、私なら以下のように解く。 教科書に載ってるはずだが、3点Ｏ（0、0）、Ｐ（x1、y1）、Ｑ（x2、y2）で作る三角形の面積Ｓは、2Ｓ＝｜x1*y2-x2*y1｜。 従って、3点Ｐ（x1、y1）、Ｑ（x2、y2）、Ｒ（x3、y3）で作る三角形の面積Ｓは、原点Ｏを点Ｒに平行移動したと考えると良いから、2Ｓ＝｜（x1-x3）*（y2-y3）-（x2-x3）*（y1-y3）｜。 従って、2*△ＡＢＣ＝｜（cos3θ-cosθ）*（sin2θ-sinθ）ー（cos2θ-cosθ）*（sin3θ-sinθ）｜＝絶対値の中を展開して計算すると＝2｜sinθ*（cosθ-1）｜＝2sinθ*（1-cosθ）‥‥(1) 又、2*△ＯＡＣ＝｜cos3θ*sinθ-cosθ*sin3θ｜＝sin2θ＝2*sinθ*cosθ ‥‥(2) よって、(1)＝(2)より、2sinθ*（1-cosθ）＝2*sinθ*cosθ であるから、cosθ＝1/2. 0＜θ≦π/3であるから、θ＝π/3. 計算に自信なし、チェックしてね。
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- gohtraw
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（１）△ＯＡＢの二倍から△ＯＡＣを引けばいいと思います。それぞれの面積は容易に出ますよね？ （２）それぞれの面積はθを含む式で表わされるのでそれを等しいとおけばいいと思います。
- mister_moonlight
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＞いろんな解き方が考えられるが △ＡＢＣの面積については、点Ａ、Ｂ、Ｃからx軸に垂線を下して、その足を各々 Ｐ、Ｑ、Ｒとする。 とすると、Ｐ（cosθ、0）、Ｑ（cos2θ、0）、Ｒ（cos3θ、0）であるから、△ＡＢＣ＝台形ＡＢＱＰ＋台形ＢＣＲＱ-△ＡＯＰ-△ＣＲＯとして求めても良い。 又、△ＡＯＣの面積については、△ＡＯＣ＝台形ＡＣＲＰ-△ＡＰＯ-△ＣＲＯとして計算しても良い。
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お礼
理解できました 本当にありがとうございました