• ベストアンサー

何位の無限小か。

問い　S＝(1/ｎ)＋(2/ｎ)^2＋…＋{(ｎ-１)/ｎ}^2　とするとき、 　　　S/ｎ－１/３　は１/ｎ　に関し　何位の無限小か？ 　私は区分求積法を用い、ｎ→∞　を計算しました。 すると、極限値が０に収束する結果となってしまいました。 私の方針は間違っているのでしょうか。 誰か助けてください！

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

普通に S を求めてください. S = [1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2]/n^2 ですよね.

fucchan
質問者

補足

分かりました。Σ計算で表せますね!! 答えは {S/ｎ－１/３}/(１/ｎ)→-1/2　(ｎ→∞)となり有限値に収束するので、１位の無限小。 ですよね？

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

S は合ってますか? 初項は (1/n)^2 ではありませんか? もしそうなら, S/n - 1/3 は n→∞ で 0 になります. ただ, 問題はそんなことをしたいのではなく (S/n - 1/3) / (1/n)^α が n→∞ で (0 でない) 有限値になるような α を求めろ ってことなのでは?

fucchan
質問者

補足

＞初項は (1/n)^2 ではありませんか? その通りです。打ち間違えました。 ＞(S/n - 1/3) / (1/n)^α が n→∞ で (0 でない) 有限値になるような α を求めろってことなのでは? あっ…そうですね!!でも、どのようにしてαを求めればよいのか分かりません。よろしければヒントをください＞＜

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 無限数列

    lim{(3^n)+(2^n)}/4^n n→∞ この極限値を求める問題なんですが、 まず分母は無限大に発散、 分子も無限大に発散するのに答えが0に収束すると なっているんですが、どうしてですか？ おねがいします。

  • 無限数列

    一般項が次の式で表される無限数列が収束するか発散するか調べ、 収束する場合にはその極限値を求めよ。 (1) [{(-1)^n}2n]/(n-3) (2)(-2^n)/{(3^n)-1} (1)は分母が1に収束するのは分かるのですが分子はどうなりますか？ (2)は全く分かりません

  • 微積分　区分求積法

    区分求積法についての質問です。 区間[0,1]における、x^2+1の下積分の作る面積を求めようとしています。 積分を使って求めると、 ∫(x^2+1)dx =[1/3x^3+x](1to0)となり、4/3と求まります。 同じ計算を区分求積法を使って求めると、面積が無限大になります。 計算間違いをしているのだと思いますが、 計算間違いの箇所を指摘してください。 x^2+1をn個に分割すると、 面積は幅1/n、高さが1/n・(k^2+1+k^2)/2の長方形の合計となる。 従って、S=Σ[1/n・1/n・(k^2+1+k^2)/2](k=1 to n) =(1/12n(n+1)(2n+1)+1/2n)/n^2 =(2n^2+3n+7)/12n =1/4+(7+2n^2)/12n n→∞の時 S=∞

  • 区分求積の問題

    数年前の日本女子大の過去問で区分求積法を利用するらしいのですが、わからない問題があります。どなたかご教授お願いします。 lim(n→∞) {(n+1)^k+(n+2)^k+(n+3)^k+・・・+(n+2n)^k}/{1^k+2^k+3^k+・・・+(2n)^k} 区分求積を使わずに無理やり極限を利用して答えが「2」ではないかと予想していますがどうでしょうか？ よろしくお願い致します。

  • 区分求積法の問題

    limn→∞　ｎΣｋ＝１　ｋ／ｎ＾３（n＾２－k＾２）＾１／２ ↑ルートの書き方が分からないので指数で書きました これ、区分求積法で求めるそうなのですがそもそも区分求積法っていうのが よく分かっていないので解けません。部分和を求めて極限を取ればいいと 思うのですがシグマがネックです。

  • 解析学の問題

    解析学の問題 添削してください。アドバイスもおねがいします。 問、閉区間[0,1]をn等分して得られる分割を考え、区分求積法をもちいて次の計算をせよ。 ∫[0,1](x^2+1)dx （解答） S(n)=(1+(1/n)^2)(1/n)+(1+(2/n)^2)(1/n)+・・・+(1+((n-1)/n)^2)(1/n)+2/n lim[n→∞]S(n)=1 よって∫[0,1](x^2+1)dx=1

  • 無限乗積1/2/3*4*5/6/7*…の収束値

    以下、Γはガンマ関数です。 以前収束する無限乗積を探していたとき、 1/2/3*4*5/6/7*8*9/10/11*… = Π[n=1...∞] {4n(4n-3)/(4n-2)(4n-1)} が収束しそうだと思いつき、色々と考えていたところ、収束値は {Γ(3/4)}^2 / √(2π) = 0.599070117367796… になるようでした。具体的な計算方法はちょっとここには書ききれず、またその計算方法自体適当でこの値に近づくらしい、という所までしかわかりませんでした(ただしガンマ関数を利用しました)。そもそも無限乗積の収束値の計算方法自体、調べてもなかなかみつかりません。 そこで、Π[n=1...∞] {4n(4n-3)/(4n-2)(4n-1)} = {Γ(3/4)}^2 / √(2π)　について、 左辺の計算方法または等式の証明を教えていただきたいです。

  • 区分求積法と和の極限について

    積分演算でグラフ上の面積を導出する説明に、区分求積法というものがあります。 この区分求積法と積分の関係を応用して、 lim(x→∞)Σ(k=1→n){(n+k)/n^4}^-3 のような極限値を求める方法があります。 上式であれば、x=k/n^3とみなして、 Σの中身を (1/n)(1+x)と変換し、 ∫(1-0){1+x}^-3の式の結果として、 {3(2)^(1/3)}/2 - 3/4　といった結果を得るわけです。 この変換と計算結果自体は良いのですが、 上記計算で便宜上用いたxy平面上のグラフは 一体どんなグラフで、どんな面積を求めているのでしょうか? 代数学は、現象を代数化し、抽象化することで、経過を飛ばして結果を得ることのできる学問だ、とは理解しているものの、どうにもこの部分がすっきりと頭に入ってこず、気持ち悪い思いをしております。 どなたかご教授願います。

  • 数列の問題が解けません。だれか手伝ってください。

    数列の問題が解けません。だれか手伝ってください。 １、一般項が、次で与えられる数列の収束・発散を調べ、収束する場合には、その極限値を求めよ。 (2（ｎ＋１）^2)/(n^2＋１) √(n^2+1)－√(n^2-1) ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｎとおく。また、ｇを０を含む開区間でｎ回微分可能で、ｇ（０）＝１を満たす関数とする。但し、ｎは自然数である。 この時、次の各問に答えよ。 １、関数ｆの第ｋ次導関数ｆ（ｋ）（ｘ）を求めよ。但し、ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす自然数である。 ２、ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）とおく。この時、ｈ（ｎ）（０）を求めよ。但し、ｈ（ｎ）（ｘ）は、ｈの第ｎ次導関数である。 ３、閉区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え、区分求積法を用いて、次の計算を求めよ。 ∫_０^１(ｘ^２＋１) dx

  • 無限級数の収束・発散を調べる

    無限級数の収束・発散を調べよという問題で 　 ∞ (1)Σ[{(1+1/n)^(n^2)}/(e^n)] 　 n=1 　 ∞ (2)Σ[{(n/e)^n}/(n!)] 　 n=1 　 ∞ (3)Σ〔[{n^(1/n)}-1]/n〕 　 n=1 というものがあったのですが、(1)はコーシー、(2)はダランベールの判定法でr=1となってしまい、(3)はどちらを使っても上手く整理できずrを求めることが出来ませんでした。 (1)と(2)に関してはそれで終わりでいいのでしょうか？ (3)は計算結果や答えを教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する