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テイラー展開を含む極限の問題
テイラー展開を含む極限について教えて下さい。次の問題の解説をお願いします。 テイラー展開を利用して、以下の極限値を求めなさい。 (1)lim(x→0)[{1-(1/2)x^2-cos(x)}/x^4] (2)lim(x→0)[{sin(x)-(x-(1/3!)x^3)}/x^5] テイラー展開を使えば５秒で解けると言われたのですが、どうなのでしょうか。結果だけでなく、途中経過もお願いします。 よろしくお願いします。
- chairperso
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質問者が選んだベストアンサー
(1),(2)とも分子を自分でテイラー展開して見てください。 それでも分からなければ、求めたテイラー展開の式を補足に書いて下さい。 そして分からない箇所を質問して下さい。
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- info22
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#2,#3です。 A#3の >#1です。 正：#2です。 の入力ミスです。 失礼しました。
- info22
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#1です。 >この展開はどのあたりで打ち切ればいいのでしょうか。 分母の次数以上項が一項だけ残る項まで。それ以上の次数の項は、セロに収束するので不要ですね。 (1)はx^4まで (というより3次未満の項は消えてなくなりますね。) (2)はx^5まで (というより４次未満の項は消えてなくなりますね。)
お礼
ありがとうございます!確かによく問題を見れば分子は(1)はx^4の前の項は消え、あとは全部収束して極地-1/4!を求めることができました。
- Tacosan
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「どうなのでしょうか」と他人に問うのではなく, 自分でやってみればいいのでは?
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お礼
お礼が遅くなってしまいすみません。ありがとうございます。まずはアドバイスの通り分子をテイラー展開してみます。
補足
何度もすみません。(1)、(2)ともにsin、cosをテイラー展開したところ sinについてはx-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5・・・ cosについては1-(1/2!)x^2+(1/4!)x^4・・・ となったのですが、この展開はどのあたりで打ち切ればいいのでしょうか。