数値解析に関する質問です

質問

以下のプログラムにおいて
１） 初項の絶対値が大きい方の式を選んで消去する理由は何故か？
２）2元1次連立方程式の解が得られないデータ（例えば，1 2 3と2 4 6）を入力した場合，エラーを表示するようにするにはどうすればよいか？

教えてください。
よろしくお願いします。

#include <stdio.h>
#include<math.h>

//--------------------------------
void inputdata(double [2][3]);
void calsol(double [2][3], double [2]);
void elimination(double [2][3], double [2][3]);
void outputdata(double [2]);
void checksol(double [2][3], double [2]);

//---------------------------------

main() {

double c[2][3], x[2];

printf("Program of Gaussian elimination \n");

inputdata(c);

calsol(c, x);

outputdata(x);

checksol(c, x);

return(0);
}

//-----------------------------

void inputdata(double c[2][3]) {

printf("----------------------\n");
printf("Input Data\n");
printf("(a0*x0 + a1*x1 = a2)\n");
printf("\n");

printf("Equation 1\n");
printf("Input a0 a1 a2\n");
scanf("%lf%lf%lf" , &c[0][0], &c[0][1], &c[0][2]);
printf("Equation 2\n");
printf("Input b0 b1 b2\n");
scanf("%lf%lf%lf", &c[1][0], &c[1][1], &c[1][2]);

}

//-----------------------------

void calsol(double c[2][3], double x[2]){

double cc[2][3];

elimination(c, cc);
x[1]=cc[1][2];
x[0]=cc[0][2]-cc[0][1]*x[1];
}

//-----------------------------

void elimination(double c2[2][3],double cc[2][3]) {

int imax;
double c1[3];
if(fabs(c2[0][0])>fabs(c2[1][0])){

imax = 0;
}
else{
imax = 1;
}

cc[0][0] = 1;

if (imax == 0){

cc[0][1]= c2[imax][1]/c2[imax][0];
cc[0][2]=c2[imax][2]/c2[imax][0];

}

else{

cc[0][1]=c2[1][1]/c2[1][0];
cc[0][2]=c2[1][2]/c2[1][0];
c1[0]=0;
c1[1]=c2[0][1]-(cc[0][1]*c2[0][0]);
c1[2]=c2[0][2]-(cc[0][2]*c2[0][0]);

}
cc[1][0]=c1[0];
cc[1][1]=1;
cc[1][2]=c1[2]/c1[1];

}

//-----------------------------

void outputdata(double x[2]){

printf("--------\n");
printf("Solutions\n");

printf("x0=%14.6e\n", x[0]);
printf("x1=%14.6e\n", x[1]);
}
//-----------------------------

void checksol(double check [2][3],double x[2]) {

double crt, clt;
int ie;

printf("---------\n");
printf("Check Solutions\n");
printf("Left Term Right Term\n");

for(ie=0; ie<=1; ie++) {

clt = check[ie][0]*x[0] + check[ie][1]*x[1];
crt = check[ie][2];

printf("%14.6e %14.6e\n", clt,crt);
}
}

実行結果

Program of Gaussian elimination
----------------------
Input Data
(a0*x0 + a1*x1 = a2)

Equation 1
Input a0 a1 a2
2 3 13
Equation 2
Input b0 b1 b2
4 8 32
--------
Solutions
x0= 2.000000e+00
x1= 3.000000e+00
---------
Check Solutions
Left Term Right Term
1.300000e+01 1.300000e+01
3.200000e+01 3.200000e+01

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

このプログラムがどういうプログラム化を書いてくれた方がいいんだけど, 要は「連立 1次方程式を (ピボット選択を行う) ガウスの消去法で解く」ということでしょうか.
であれば, 質問1 に対する回答は簡単で「その方が得られる解の精度がよくなるから」です.... といってもこの辺の詳しい説明はできないので「ガウスの消去法 ピボット選択」あたりで検索してください.
また, このことから質問2 に対する回答も得られて, 「選ばれたピボットの値が 0 であれば元の係数行列の行列式は 0」です. したがって, そのときに「解が無限に存在するか全く存在しないか」のどちらかになります. まあ, 挙げられた例は「解が存在しない」場合じゃないんだけどね. あと, 敵は浮動小数なので「0 かどうか」という比較は本質的に無意味に近いことにも注意.