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三角関数の問題が解けなくて困っています。
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- arrysthmia
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学習の順番としては、 合成公式のような小手先の技を覚えるよりも、 No.1 がソノ解答と同じであることが解る ようになることのほうが、先でしょうね。 御精進。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
#2です。 >√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3) A#2で 前半はa=π/6を代入すれば 2sin(x-π/6) となる。 また後半はa=π/3を代入すれば -2cos(x+π/3)=2cos(x-2π/3) 直接計算するには √3sin(x)-cos(x)=2{sin(x)(√3/2)+cos(x)(-1/2)} =2{cos(x)cos(a)+sin(x)sin(a)}, cos(a)=-1/2,sin(a)=√3/2,a=2π/3 =2cos(x-a)=2cos(x-2π/3) となります。
お礼
ありがとうございました。 頑張って勉強します。
- tra_tata
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#1です。 >> ただ問題の答えは >> √3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)となっていました。 三角関数の周期性と、度数法/ラジアン法の変換を知っていれば、 2*sin(θ+330°)=2sin(x-π/6) はすぐに分かりませんか??? 2*sin(θ+330°) =2*sin(θ-30°) =2*sin(θ-π/6) -------------------------------------------------- sin(x-π/6)=cos(x-2π/3)については、以下の通り。 sin(x-π/6) =sinx*cos(π/6)-cosx*sin(π/6) ここで、sin(π/6)=-sin(-π/6)なので =sinx*cos(π/6)+cosx*{-sin(π/6)} ここで、三角関数の90°回転した場合の関係を適用。 =sinx*sin(π/2+π/6)+cosx*cos(π/2+π/6) =sinx*sin(2π/3)+cosx*cos(2π/3) =cos(x-2π/3)
お礼
ありがとうございました。 頑張って勉強します。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
合成関数の公式に当てはめるように式を変形して下さい。 Asin(x)-Bcos(x)=√(A^2+B^2)sin(x-a) ここで、A/√(A^2+B^2)=cos(a), B/√(A^2+B^2)=sin(a) あるいは Asin(x)-Bcos(x)=-√(A^2+B^2)cos(x+a) ここで、B/√(A^2+B^2)=cos(a), A/√(A^2+B^2)=sin(a) A=√3,B=1,√(A^2+B^2)=2 √3sin(x)-cos(x)=2{sin(x)(√3/2)-cos(x)(1/2)} =2{sin(x)cos(a)-cos(x)sin(a)}, cos(a)=√3/2,sin(a)=1/2,a=π/6 =2sin(x-a) あるいは √3sin(x)-cos(x)=2{sin(x)(√3/2)-cos(x)(1/2)} =-2{cos(x)cos(a)-sin(x)sin(a)}, cos(a)=1/2,sin(a)=√3/2,a=π/3 =-2cos(x+a)
お礼
ありがとうございました。 頑張って勉強します。
- tra_tata
- ベストアンサー率50% (147/292)
合成関数の公式に当てはめるだけ。 ---------------------------------------- asinθ+bcosθ =√(a^2+b^2)sin(θ+α) =√(a^2+b^2)*(sinθcosα+cosθsinα) ここで、 sinα=b/√(a^2+b^2) cosα=a/√(a^2+b^2) ---------------------------------------- 今回は、a=√3,b=-1なので sinα=b/√(a^2+b^2)=-1/2=sin330° cosα=a/√(a^2+b^2)=√3/2=cos330° したがって、 √(a^2+b^2)*(sinθcosα+cosθsinα) =2*(sinθcos330°+cosθsin330°) =2*sin(θ+330°)
お礼
回答をありがとうございました。 ただ問題の答えは √3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)となっていました。 どうしてか教えていただけませんか すいませんが宜しくお願い致します。
補足
回答をありがとうございました。 ただ問題の答えは √3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)となっていました。 どうしてか教えていただけませんか すいませんが宜しくお願い致します。
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ありがとうございました。 頑張って勉強します。