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ルベーグ積分について教えて下さい。
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リーマン積分可能ならば、 ルベーグ積分も可能で、 その値は一致する。 …という基本的な定理を 掲示板上で手短に説明する方法が、 貴方の中に有るのなら、 是非、補足に書いてください。 結論は、簡潔この上ないのですが、 証明は、極めて面倒くさいです。
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- ojisan7
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>リーマン積分可能な関数に関しては見かけたことがありません。 そうでしょうね。それは当然のことです。No1さんのおっしゃる通り、狭義リーマン積分可能ならば、ルベーグ積分可能であり両者の積分値は一致します。この証明はどの教科書にも書かれています。 >例えばy=x^2を-10~+10までルベーグ積分しようと思ったらどうすれば良いのでしょうか? 上記の定理があるのにわざわざルベーグ積分ですか?この問題を解くにはどこまで戻って解けばよいのでしょうか。結局は上記の定理を証明することに帰着するならば、意味がありませんね。 ともかく、与えられた関数は、偶関数であることと、0~10まで単調増加ですから、上極限、下極限となる2種類の関数列(可測関数の)を考えることは容易です。あとは、Fatouの補題とか、収束定理ですね。 >一応、私の中で回答はあるのですが、極めて面倒くさいので本当かどうか分かりません その回答を示して下さい。
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