• 締切済み

変動行列と共分散行列の表す意味の違い

そのままなのですが、共分散行列と変動行列の表す意味の違いを教えてください。 変動行列をサンプル数で割って平均値として表現したのが共分散行列ですよね？ それって何か良いことでもあるのでしょうか？

みんなの回答

回答No.1

企業に勤務する統計家です。 私の回答は「違いはありません」です。 「変動」とは、分散に自由度を掛けたものですが、あまり使い道がありません。 変動共変動行列は、分散共分散行列を定数倍しただけなので、同じものです。 つまり、統計解析上重要な、行列の各成分のもたれ合いを論ずる場合（一般的には固有値・固有ベクトルを求めて、スペクトル分解を行います）、差がないのです。 相関係数行列は分散共分散行列の右下がり対角線の各成分の平方根を求め、その他の成分を、行・列の平方根の値で割ったものです。 分散共分散行列と相関係数行列は、別物であり、それぞれ用途が違います。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 共分散行列と分散共分散行列の違いとはなんですか？

    共分散行列と分散共分散行列の違いとはなんですか？ 現在、共分散行列について調べているのですが、分散共分散行列ばかりが引っかかって混乱しています。

  • 分散共分散行列と相関係数行列との違い

    分散共分散行列と相関係数行列との違いがわかりません。 どなたかご存知の方がおりましたら、教えていただきたくお願いします。

  • 分散共分散行列のプログラム

    Ｃ言語での質問なんですが，平均値ベクトルはわかるんですけど，分散共分散行列の解がよくわかりません．わかる方是非教えてください．よろしくお願いします．

  • 共分散行列の求め方

    数個のデータから共分散行列を生成するプログラムを実装しようと 考えています。そこで、次のようなプログラムを書きましたが、 結果があっているかがわかりません。共分散行列の生成方法に 詳しい方がおられましたら、どうか教えて頂きたいと思います。 共分散行列生成に用いた式は Σ = E[(X-E[X])(X-E[X])^T] 　です。 (Σ：共分散行列　X：データ E[X]：Xの平均　^T：転置行列） double xave = 0.0; //式のE[x]にあたる部分 double work [ ]; //データを入れる一次元配列（式のXにあたる） double a[][]; //共分散行列を入れる配列 work[0] = 3; //5つのデータを格納 work[1] = -2; work[2] = 5; work[3] = -3; work[4] = 2; for(i = 0; i < N; i++){　　 //E[x]を求めるためにxaveに全要素合計を入れる xave += work[i]; } xave /= N; 　　　　　　　//全要素合計をデータ数で割る for(i = 0; i < N; i++){ 　　//要素Xから平均を引く(X-E[x]にあたる） work[i] -= xave; } for(i = 0; i < N; i++){ for(j = 0; j < N; j++){ a[i][j] = work[i]*work[j]/N; 　//a[][]に値を格納 Nで割っているのは式の一番外側のEにあたる } } ＜実行結果＞ 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 0.0 | 4.0 | -6.0 | 8.0 | -8.0 0.0 | -6.0 | 9.0 | -12.0 | 12.0 0.0 | 8.0 | -12.0 | 16.0 | -16.0 0.0 | -8.0 | 12.0 | -16.0 | 16.0

  • 分散共分散行列の逆行列

    以下の行列を考えます． 行列X（M行N列，成分の値は分散１のガウスノイズ） 行列Xの分散共分散行列S（M行M列）， 行列Sの逆行列Y（M行M列） N＝M+1のときはN≠M+1のときに比べて行列Yの各成分の大きさがかなり大きくなる，という結果が得られました． （計算にはMATLABの関数covとpinvを用いました．） これは数学的に正しいことなのでしょうか． また，正しいとしたらどうしてこのようなことが起こるのでしょうか． 行列Yの計算結果の例を以下に示します．（行列Yを500回算出し，それらの平均値を示しています．） http://wisteria.orz.ne.jp/download/pinvcovX.jpg 縦・横方向の軸は行列Yのインデックスを，高さ方向の軸は行列Yの成分の値を示しています． 上述した現象の原因についてご教授いただけると幸いです．

  • 共分散行列の固有値・固有ベクトルの行列

    以下のようなデータを用いて、共分散行列を生成するとします。 (各No.にはそれぞれx1~x5の5つのデータ) x1 x2 x3 x4 x5 No.1 [2 4 5 2 1] No.2 [3 10 8 7 9] No.3 [11 3 2 1 6] すると、共分散行列は3×3の正方行列になり、その固有値も3つ求まりますよね。 しかし、固有ベクトルに関してはデータがx1,x2,..,x5と5次元で考えているので、 ひとつの固有値に対して5つの成分を持つ固有ベクトルが求まりますよね。 よって、共分散行列の固有値行列は必ず正方行列になりますが、固有ベクトルの 行列は上の例の場合なら5×3行列（列は対応する固有値の数、行はベクトルの成分の数）となり、 必ずしも正方行列にはなりませんよね？そのあたりを教えて頂きたいと思います。 よろしくお願いします。

  • 3変量の分散についての質問です．

    3変量の分散についての質問です． 例)一変量の分散 鉛筆の長さ 4cm 3cm 5cm 6cm 3cm と，5つのサンプルがある場合， その鉛筆の長さの分散は， 平均→(4+3+5+6+3)/5=4.2cm 標本分散→{(4-4.2)＾2+(3-4.2)＾2+(5-4.2)＾2+(6-4.2)＾2+(3-4.2)＾2}/5=1.36 となります． しかし，多変量の分散に対しての扱い方が判りません． 例)3変量の分散 あるサンプル郡の色のRGB値 R G B 1 3 4 2 5 6 3 4 4 2 2 2 4 4 4 上記のサンプルを一群として，このような他の郡（2郡，3郡）との比較を考えています． この場合の分散は (1)R,G,Bそれぞれの分散ベクトルの比較 (2)共分散行列を求め，どうにかして比較（どうにか，と言う部位が思いつきませんが・・） どのような対応を取ればよいでしょうか？

  • 画像処理における行列演算の意味

    たとえば100×100画素の画像があるとします。その輝度値情報は100×100の行列になります。 その行列について共分散行列を出して、そこから導かれる固有値、固有ベクトルは物理的、数学的にどういった意味を持っているのでしょうか？ よくわかりません。どうぞよろしくお願いいたします。

  • 等分散性が仮定されない分散分析、およびカイ二乗検定

    （誤って「生物学」カテゴリーで質問してしまったため再投稿します） SPSSを利用しています。 クラスター分析により4つのグループに分けた後、 30の質問項目について、1間配置分散分析でグループ間の平均値の比較を行おうとしています。各グループのサンプル数は、42、75、62、36です。 (1)グループごとのサンプル数はどの位あればよいのでしょうか？ 上記サンプル数では問題がありますか？ (2)ルビーンの等分散性の検定をしたところ、.05以下になる項目が7つほど見つかりました。 となると、普通はこれは分散分析ではなくノンパラ検定にすべきなのですよね？ 他の方の質問で、Games-Howellなら分散分析のままで大丈夫とあったのですが本当でしょうか。 (3)もし(2)でGames-Howellで大丈夫とすると、その後の多重比較は、 ・等分散が仮定された項目は分散分析で有意であればTurkey-HSDで多重比較し、 ・等分散が仮定されなかった項目は分散分析で有意であればGames-Howellで多重比較する ということになるのですか？ この場合、質問項目により多重比較の方法が分かれてしまいます。 それとも、全項目についてGames-Howellの方を見るのでしょうか？ (4)あと、これは(1)～(3)と独立の問題かもしれませんが、 一部の質問にはNAデータがあるので、 全ての項目についてサンプル数が同じではありません。 これは分析上問題がありますか？ 以上の4つについていずれでもよいので お分かりの方どうぞ教えてください。よろしくお願いします。

  • 分散について

    分散には標本分散と普遍分散と2種類あるのですが平均との差の平方和をその母集団の個数で割るか個数－１で割るかの違いなのですが、これらの使い分けが分かりません。また普遍分散がどうして普遍なのかも分かりません。分散の使い分けや普遍分散の普遍性を説明できる方もしくは、分かりやすく解説してあるサイト等を知っている方がいましたら是非よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する