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無限数列1/n

無限級数1+1/2+1/3+1/4+・・・・・・・+1/n+・・・・・ が発散することを、高校数学の範囲内で、積分も使わず、1+1/2+1/2+1/2+・・・・と工夫する方法も使わずに証明することは出来ますか？ 証明可能でしたら証明もおねがいします。

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  • hugen
  • ベストアンサー率23% (56/237)
回答No.2

1+1/2+1/3+1/4+・・・・ ＝1+1/3+1/5+・・・+1/2+1/4+1/6+・・・ ＝1+1/3+1/5+・・・+1/2(1+1/2+1/3+・・・) ----------------------------------------- 1/2(1+1/2+1/3+・・・)＝1+1/3+1/5+・・・ 1/2+1/4+1/6+・・・＝1+1/3+1/5+・・・ 矛盾！

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noname#101087
noname#101087
回答No.1

それだけ制約されると、残されているのは「実際に勘定してみる」ことでしょうかね。 　http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/freestdy/Harmonic.htm >調和級数 昔は収束すると考えられていたそうで。 >調和級数の和 a_n についてです。 >「たとえば a_10000＝9.7876　ぐらいです。さらにずっと先を見てみたらどうなるでしょう？毎秒1000万項の速さで右に進みチェックし続けたとして、50 億年経ったとき、そこに書かれている a_n の値はせいぜい 56 程度です。・・・」 …だそうです。やってみます？ 　

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