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2次関数の場合分け
2次関数y=x^2+2ax-a+1(0≦x≦1)のMaxとminを求めよ。という問題の場合分けは、 (1)-1≦a(2)-1≦a≦0(3)a≧0(4)-1/2=a(5)-1/2>a(6)-1/2<a であっていますか? (間違っていると思うので、そこは解説をお願いします。)
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- mister_moonlight
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y=x^2+2ax-a+1=(x+a)^2+(1-a-a^2)=f(x)とし、最大値をM、最小値をNとする。 軸が x=-aで下に凸の2次関数から、 (1) -a≧1の時、M=f(0)、N=f(1)。 (2) 1/2≦-a≦1の時、M=f(0)、N=f(-a)。 (3) 0≦-a≦1/2の時、M=f(1)、N=f(-a)。 (4) -a≦0の時、M=f(1)、N=f(0)。
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