- 締切済み
数列の極限について
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
手前味噌ではありますが、以下の質問で同様の問題に解答しています。 k=2の場合で示していますが、一般のkについても証明法はほとんど変わりません。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4901052.html
関連するQ&A
- 数列の極限について。(ε-δ)
以下の2つがしめせません・・・ 1.lim[n->∞]((log n)^k)/n=0 (k≧0) 2.lim[n->∞](n!)^{1/n}=∞ 1.はlogの発散は遅いわけだから、極限値が0になることはわかるのですが、なかなか上から抑えられません。 2.もlim n^(1/n)=1は1+rと適当において二項定理でばらしたときにn^2が出てくる項でうまくおさえて説明できるので、その方法の改編で下から適当な定数・・・という感じでできそうに思うのですが、これまたうまくできません。 どなたか教えていただけませんでしょうか・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の極限と関数の極限の違い
質問 問題集(Focus GoldIIIC 啓林館)に lim[n→∞]n^2-n+2/2n^2+3は、数列の極限というタイトルで分類されていますが、 lim[x→∞]6x^2-7x-5/x^2+1は、関数の極限というタイトルで分類されています。 数列の極限と、関数の極限との違いは何ですか? 下記の私見の結論に至ったのですが、この考えで合っていますか。高校生向けの説明をお願い致します。 私見 数列の極限は関数の極限の1つである。関数の極限においては、変数に全ての実数をとりうるが、数列の極限は変数が自然数という特殊な場合であり、変数には自然数しかとれない。 それ故、lim[n→2]n^2-n+2/2n^2+3のように、nが定数に近づくときの極限値を求めよ、という問題はありえない。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数IIIの数列の極限に関して
a[1]=5 , a[n]=(13a[n-1]-15)/4(a[n-1]-1) (n≧2)で与えられる数列 がn→∞で発散か収束か調べ、収束するならば極限値を示せという問題なんですが とりあえずlim[n→∞] a[n]=∞と考えると a[n]=13/4 - 1/2(a[n-1]-1) より 左辺=∞ 右辺=13/4 となって矛盾するので収束するだろうなということは分かったんですが、 その後収束値をどう出せばいいか分かりません。 どなたかご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の収束と極限の問題
数列の収束と極限の問題 はじめまして。最近数学を少し勉強し始めた者です。 頭の出来が良くない故、また独学故に多く質問させて貰うかもしれませんがよろしくお願いします。 a[1] = root(2), a[n+1] = root(2a[n])で定義される数列{a[n]}が収束することを証明し、極限値lim a[n] を求めよという問題なのですが、分かりません。 収束は、ダランベールの判定法を使おうと思い、lim a[n+1]/a[n] = lim root(2a[n])/a[n] = lim root(2/a[n]) まで求めたのですが、これが1より小さいことが分かりません。 極限値のほうは全然です。 どなたかご助言お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数列・関数の極限について
俗に言う「はさみうちの原理」とその周辺に関して質問があります。 数学IIIの教科書によると, すべての自然数nに対し a_n ≦ b_n ≦ c_nのとき lim{n→∞}a_n = lim{n→∞}c_n = α(定数) ⇒ lim_{n→∞}b_n = α lim{x→∞}f(x) = lim{x→∞}h(x) = α(定数)とする。 十分大きいxに対し,f(x) ≦ g(x) ≦ h(x) ⇒ lim_{x→∞}g(x) = α となっております。 (1)limを登場させる順番がなぜ違うのか? 数列の極限の方ではまず不等式を記し,関数の極限の方ではlimから記しています。 (2)「すべての」と「十分大きい」の部分は数列の極限と関数の極限で異なるか? 数列の極限の方でも「十分大きい自然数nに対し」でもよいような気がするのですが…。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の極限について
以下のような問題で、悩んでおります。 どうか、ご教授お願いいたします。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 各自然数 n に対して、 a_n = (n ! / n^n) とおく。 このとき、次の各問に答えよ。 (1)0 < a_n ≦ 1/n (n=1,2,3,・・・)を示せ (2)数列{a_n}の極限値を求めよ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー (1)は、n=1,2,3と順に計算してみて、明らかなことがわかったのですが、どのように記述すべきかで悩んでおります。 (2)は、lima_n の値は0と思うのですが、数列{a_n}となると、どのように計算をすればよいのか悩んでいます。 どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。