大学院レベルの数学を理解する人はどれくらいいるのか？

質問

• 大学院レベルの数学を理解している人は少ないと思われるが、実際にはどれくらいの人がいるのか気になる。
• 大学院まで進み、数冊の洋書を読み、数学検定1級も取得している人は存在するのか？
• 現在大学院生で、数学の講義についていくのが難しく、時間がかかると感じている。他の人はどのくらいの時間を要しているのだろうか？

回答No.3

Chris001 · ベストアンサー

こんにちは。

数学を学問として研究しているレベルと、数学を道具として利用しているレベルとでは、全然次元が違います。前者は、いわゆる数学屋（理学部数学科など）、後者は、物理屋、化学屋等の理学系及び情報屋等の工学系ですね。尚、私は後者です。数学屋の知り合いが結構いるんですが、理学部数学科の場合、４回生までに９割以上の学生が能力の欠如を自覚するそうです（要するに授業についていけない）。厳しい世界ですね～。

情報科学専攻の場合、理学部数学科で扱っている応用数学を少しかするレベルまで大学院で教えるかもしれませんが、基本的に数学を道具として利用するレベルですね。

＞大学院まで行って洋書を何冊も読んで数学検定1級も持ってる。
＞という方はいらっしゃいますか？

ここで、なぜ「洋書を何冊も読む」と、「数学検定１級」とが並列的に述べられているのか理解できません。数学検定１級の問題を今ざっと見ましたが高校数学＋理工系の大学学部で習う主な数学レベルですよ。主要大学の４回生なら、この試験用の準備をすれば受かるんじゃないかな。ただ、検定うんぬんの話は、ベクトルが間違っているのでは？「あなた」が必要とする数学を道具として利用できる程度に理解できたか否かだけが本質的に重要なはず。

数学は、段階的に理解していく学問です。勉強対象となる数学を理解できないのは、どの段階が足りないのかを「自分」で分析し、その段階に戻って勉強することは、平均的院生が日常的に行っていることだと思います。

＞大学院レベルの数学（少なくとも教養レベルまで）を理解している人はど
のくらいいますか？

時間は有限ですから授業の数学ばかりに時間を費やすわけにはいかないでしょう。平均的院生は、自分が行っている研究または将来予想される研究に対する必要性に応じて優先順位を自分で判断してやりくりしているとはず。「教養レベル」という曖昧な基準で思考が停止していては、まずいです。

＞もし仮に理解するとしたらどのくらいの時間を要しますか？
学部の専門科目でも、人によって理解に必要な時間が、一瞬～∞までばらつくことを経験したことがありませんか？これは、TOEFULの点数500→600に必要な時間はどの程度かといった類の質問よりも遥かに答えることが不可能でしょう。

お礼

ご回答いただきましてありがとうございます。
非常に興味深く拝見させていただきました。
数学科の学生の9割がドロップアウトしてしまうのはすごいですね。
ただ、私の考えていた教養というものは、笑ってしまうかもしれませんが、
「微分積分」「線形代数」のことです。私の学科ではこれしか扱いませんでした。
たまに微分方程式を解いたり、物理を教わったりしましたが、この程度でもなんだか難しいなと感じていました。
また、数検1級は何度か受けていたので、レベルの指標にしてみましたが、なんだか筋違いだったようです。
よくよく考えると、専門分野別にそれぞれ派生していくので、基準値を設けること自体がおかしい話でしたね。
どうもありがとうございました。