- ベストアンサー
値域から係数決定について
関数 y=ax+b(-1≦x≦2)の値域が -3≦y≦3であるとき、定数a,bの値を求めよ。ただし、a>0とする。 という問題で、まだ予習段階なので解く手順を教えてくれませんか？
- hot39hot55
- お礼率50% (70/138)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
この関数の値域を、a,bを用いてあらわします。必要なら場合わけもします（今回はaの符号が指定されているので必要ありません）。 a>0なので、-1≦x≦2で、-a+b≦ax+b≦2a+bですので、y=ax+bで-a+b≦y≦2a+bとなります。 あとは-3≦y≦3と比較してみてください。
その他の回答 (2)
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
なぜやらないで問題を丸投げするのですか？ このサイトの質問者の基本的なマナーとして 「ご自身である程度問題解決に取り組まれた上での疑問点や問題点、お困りの点を明確にしてご投稿いただきたい」 と書かれています。 予習して、とにかく解答を分かる範囲でまず作って、行き詰った箇所や作成した解答のチェックを依頼するようにして下さい。 以上の解答の過程の詳細を補足に書いた上で、どこが分からないかを補足質問して下さい。 マナー違反なのでヒントだけにします。 a>0から x=-1のときy=-3となる。→-3=-a+b x=2のときy=3となる。 →3=2a+b (a,b)の連立方程式になるので 解けば(a,b)が導出できる。
お礼
回答ありがとうございます。 もう解決したので、補足説明は遠慮させていただきます。 基本的なマナーを熟読した上で、またこのサイトを利用したいと思います。
- fukuda-h
- ベストアンサー率47% (91/193)
関数 y=ax+bのグラフは直線でa>0から右上がり（関数は増加関数） よってx=-1のとき最少値をとり、x=2のとき最大値をとることがわかる よって、x=-1のとき-a+b=-3,X=2のとき2a+b=3である。この連立方程式を解く。
お礼
回答ありがとうございました。 分かりやすかったです。
関連するQ&A
- 高校数学 定義域と値域
関数 ｙ＝ax＋b (１＜ｘ≦３) の値域が １≦ｙ＜５ であるように、定数a,bの値を求めよ。 という問題です。 自分が解いたところ答えが、a＝-2のときb＝７、a＝２のときb＝-1 となったのですが、解答をみると、答えが a＝ー２のときb＝７ となっているのですがなぜ１つだけなのですか？ 回答お願いします！
- 締切済み
- 数学・算数
- 中学３年、関数の定義域、値域の問題
中学３年生の関数の問題です。見事に作為にはまったようで答えが導き出せません。 解き方のご教示を宜しくお願いいたします。 「定義域が －２≦Ｘ≦１である２つの関数 Ｙ＝－３Ｘ2（３エックス二乗です）、Ｙ＝aX＋b（a＜0）の値域が一致するような定数a、bを求めよ」 答えはa=－４、b＝－８となるようですが、a＝－３、b＝－６と解いてしまいました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学校レベルの問題について
問：関数y＝ax＋b（２≦x≦５）の値域が１≦y≦４であるように、定数a、bの値を定めよ。 この問題の解答には「a＜０の場合」と「a＝０の場合」と「a＞０の場合」に分けて解いてありました。 「a＝０の場合」って不適ですから書かなくてもいいのではないんですか？？ 去年のテストに同じような問題があって書かなかったんですけど○でした。 それとも先生によって見方が違うんですか？ 教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数I・２次関数の決定でわからない問題
２次関数y=x^-ax+3a(1≦x≦5)はx=1で最大値Ｍをとりx=bで最小値８をとる。定数abＭの値を求めよ。 (^←これは２乗です) でこの式を平方完成させて a ^ a^ a a^ y=(x- -) + - +3a 座標は (-、- +3a） 2 4 2 4 まではわかったんですが、次の段階aの範囲がよくわかりません 5 解説では-<a≦5 と書いてであったんですが 2 5 一体-はどこからでてきたんですか？ 2 わかる人お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。 理解できました。