法線ベクトルに関する疑問
- 質問者は「Qの法線ベクトルを求める方法がわからない」と疑問を持っています。
- 質問者は「Pの法線ベクトルと平行なQの法線ベクトルの座標がなぜ(a/9,b/9,c/9)になるのか疑問を持っています。
- 質問文章からは学問的な内容を含んでおり、解説が必要な状況にあることがわかります。
- ベストアンサー
法線ベクトルに関すること
http://tzik.homeunix.net/ap2007/wiki/index.php?%E9%99%A2%E8%A9%A6%E9%81%8E%E5%8E%BB%E5%95%8F%202008%E5%B9%B4%E5%BA%A6%20%E6%95%B0%E5%AD%A6 の第3問(2)の解説について質問なのですが、この解説ではいきなり「Qの各点での法線ベクトルは.....」と書かれているのですが、どの様にしてQの法線ベクトルを求めたのでしょうか? また、各点での法線ベクトルがこの説明のように表記されるのなら、Pの法線ベクトル(1/a,1/b,1/c)に平行になるQの法線ベクトルの座標は、 1/a=1/(2*√(ax)) となり、 x=a/4 なので、接点は、(a/4,b/4,c/4)となると思うのですが、何故、(a/9,b/9,c/9)という値になるのでしょうか? 宜しくお願いします。
- glarelance
- お礼率77% (191/247)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
#1です。 A#1の補足質問の解答です。 >「接平面ベクトル(dx,dy,dz)」と書かれていますが、何故(dx,dy,dz)は、接平面上のベクトルと言えるのでしょうか? 良く考えて見てください。 (x,y,z)は曲面Q上の接点座標で、曲面Qの方程式を微分することが何を意味するか、そして(x,y,z)を接点座標と置き換えて考えるということです。 曲面Qの接平面の接点座標(x,y,z)から曲面に沿ってdx,dy,dzだけ増加させた点(x+dx,y+dy,z+dz)の差分ベクトルが(dx,dy,dz)が接平面の微小ベクトルになるのです。 それが理解できないならそのまま受け入れていただくしか無いですね。 実際、導出された接平面の方程式を3次元プロットソフトで描くいてみれば、題意を満たしていることが分かります。
その他の回答 (1)
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
>どの様にしてQの法線ベクトルを求めたのでしょうか? Qの式を微分すれば接平面ベクトル(dx,dy,dz)と係数ベクトルの内積=0 の式になっているので、係数ベクトルが法線ベクトルになります。 >1/a=1/(2*√(ax)) これはベクトルの一致条件で、一般にはベクトルは平行であるだけでベクトルの大きさまで一致していませんから k/a=1/(2*√(ax)) とおくべきです。 これからx/a=1/(4k^2)…(あ) 同様にy/b=z/c=1/(4k^2)…(い) これらをQの式に代入すればk=3/2…(う) (う)のkを(あ),(い)に代入すれば接平面の接点の座標(a/9,b/9,c/9) が求まります。
お礼
解答有り難うございます。 「接平面ベクトル(dx,dy,dz)」と書かれていますが、何故(dx,dy,dz)は、接平面上のベクトルと言えるのでしょうか?
関連するQ&A
- 法線ベクトルの基礎中の基礎
度々お世話になります。 直線のベクトル方程式とその法線ベクトルの関係で、 「直線ax+by+c=0において、n↑=(a,b)はその法線ベクトルである」との事ですが、このn↑=(a,b)というのは、成分表示ですから、n↑の始点を原点Oに取って、その終点の座標が(a,b)である、という捉えで良いのでしょうか。 例えば、次の基本的な問題 問 「二直線x+√(3)y-1=0…(1)、x-√(3)y+4=0…(2)について、 a,直線(1)(2)の法線ベクトルm↑、n↑のなす角θ。 b,二直線(1)(2)のなす鋭角α。 をそれぞれ求めよ」 を内積を使って計算だけで求めるのは教科書通りにやれば簡単に求まりますが、特に問題のbについて、自分で座標平面に作図してみたら、先の当方の捉え方ですと… まず、n↑=(1,√(3))、m↑=(1,-√(3))ですから、これをそれぞれ始点を原点に取って、それぞれの座標通りに終点を取りますと、n↑が二直線(1)(2)の内部のm↑と交わらずII象限で交わってしまうのです。 解説を見たところ、bの問題は、円に内接する四角形の定理からαを求めているように見えるので、法線ベクトルn↑は四角形を作るように、m↑と交わらないと定理が成り立たない気がするのです。 という事は、n↑に限らず、法線ベクトルは、普通のベクトル同様に、位置は問題にせず、任意に平行移動しても良いということになるのでしょうか。 計算間違いがあるかもしれないし、漠然とした内容の質問で申し訳ありませんが、アドバイス下さると有り難いです。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間ベクトルなのですが・・・
1. 3点、A(2,5,1)、B(0,3,7)、C(6,0,4)があ り、点Dを選び、四角形ABCDが平行四辺形にしたいのですが、 Dの座標をどのように設定したらいいのでしょうか? 2.次の三点が一直線上にあるように定数、a,bの値を定めよ。 (-3,2,-1)、(2,-5,3)、(a,b,-5) 3.aベクトル=(-2,-1,3)、bベクトル=(1,3,2) のとき、次の2式を同時に満たすベクトル、 xベクトル、yベクトルの成分を求めよ。 3x+y=a,7x+3y=b (ベクトル記号“→”は省略してます) ご回答の方、お願い致します。 **************** 4.平面ax+2y-z=6と次の方程式で あらわされる直線が平行となるように定数aの値を定めよ。 x=1-t,y=-1+5t,z=4+7t この問題については、自分、法線ベクトルを用いてやったら、できたのですが、なぜ、平行なのに、法線ベクトルを使うのでしょうか? よくわかりません、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平行でない2つの3次元ベクトル
平行でない2つの3次元ベクトルA,Bのデカルト座標における成分をそれぞれ(a,b,c),(d,e,f)とする。 A,Bの両方と直交し、長さが1のベクトルを求めよ。 全くわかりません。詳しい解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面と法線ベクトルについて
3点A(0,1,1)、B(6、-1、-1)、C(-3、-1,1)を通る平面の法線ベクトルを求めると 平面ABCの法線ベクトルをn↑=(a,b,c)とすると AB↑⊥n↑よりAB↑・n↑=0↑よって6a-3b-2c=0 AC↑⊥n↑よりAC↑・n↑=0↑よって-3a-2b=0 n↑=a/2(2,-3,9)となりますが AB↑⊥n↑、BC↑⊥n↑として解いたらいけない理由を教えて頂けませんか BCも平面内にあるのにどうしてでしょうか
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 幾何ベクトルの法線と垂線に関する定義が理解できません。
幾何ベクトルの法線と垂線に関する定義が理解できません。 どなたか、教えてください。 点P1(x1,y1)と直線、l:ax+by+c=0を想定する時、P1からlへの垂線の足をP0(x0,y0)と置きます。 直線lの定義により、直線lの法線ベクトルnは(a,b)と置けます。 参考書によると、この時n・p0+c=0とのことですが、ここが理解できません。 法線ベクトルとp0の内積とcがどのような関係性があるのでしょうか。 (例えば、直線lと法線ベクトルの内積が0である、ということなら理解できます。しかし、直線l上のベクトルをどのように式に表せばよいかがわかっていません。例えば、直線上に点P2をおき、(x2,y2)とすると、x2は式lを満たし、かつP2-P0とnの内積が0である、という表現しか思いつきません。) どなたか、解説をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直線の方程式 方向ベクトル 法線ベクトル
点A(-3,-1)を通り、直線4x+2y+1=0に平行な直線および垂直な直線の方程式を求めてください。 (法線ベクトルもしくは方向ベクトルを使ったやり方を教えてください) よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
確かに、曲面Q上に特定の座標ベクトルa=(ax,ay,az)を取って、Q上の任意の点へのベクトルをδa=(δx,δy,δz)と置くと、δaが限りなく0ベクトルに近付くと、δaは接平面上のベクトルとなり、このときの微小ベクトルをdaと表せば、これは、da=(dx,dy,dz)となります。 どうも有り難うございました。