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複素関数

下の問題の証明がわかりません。どなたかヒント、解法を教えていただけないでしょうか。 条件・・・f(z)はz=0で微分可能で、f'(0)=1。 さらにすべてのz1、z2 に対して、f(z1+z2)=f(z1)f(z2)が成り立つとする。次のことを証明せよ。 (a)　f(z)は　-∞<z<∞　で正則である (b)　すべてのzについてf'(z)=f(z) (c)　f(0)=1

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  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

f'(0)=1から、 lim_{z0→0} {f(z0)-f(0)}/z0 = lim_{z0→0} f(0)*{f(z0)-f(0)} = 1 が成り立つ、で、 f'(z) = lim_{z0→0} {f(z+z0)-f(z)}/z0 = lim_{z0→0} f(z)*{f(z0)-f(0)} とか。

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