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この変換ってどうやっていますか?

http://ibisforest.org/index.php?%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E5%A4%89%E6%8F%9B このページの一番上で f(x)+g(y)=xy と書かれていますが、左の2つの式からどうやればこれが導けるのでしょうか? お願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • de_Raemon
  • ベストアンサー率80% (25/31)
回答No.3

f(x)とg(y)の微分をとって df=(df/dx)dx , dg=(dg/dy)dy (1) ここで y=df/dx , x=dg/dy (2) を(1)へ代入して df=ydx , dg=xdy (3) (3)のふたつの式をたして df+dg=ydx+xdy → d(f+g)=d(xy) (4) (4)を積分して f+g=xy (5) です。積分定数はfかgに含ませてしまえばいいんじゃないかと思います。

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その他の回答 (2)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

あ~, #1 は微妙.... 部分積分するのがよい? d(xy) = xdy + ydx で両辺積分する.

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

y=∂f(x)/∂x を x で積分して xy = f(x)+C. これを y で偏微分すれば ∂C/∂y = x = ∂g(y)/∂y から C = g(y)... かな? もともとあるのが偏導関数なら, 最後の積分で出てくる定数は g(y) に吸収できるはず.

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