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弦の振動について
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●弦の長さが指定してないので、最後まで解けない。 共振の考え方のほうが重要? ●Bはつなぎ目のことでしょうね? つなぎ目でないと解けなくなるので・・・ つなぎ目が節になる=それぞれの弦の『固定端の固有振動』の問題になる。 ( 開放端の共振も有るだろうけれど、そのときは境界条件が複雑だろうな。節になるというだけでそういう困難をうまく逃げているところがこの問題の面白いところかな・・・) ●弦の固有振動数ν=(x/2L){√(T/ρ)} ※●外部からの強制振動がそれぞれの固有振動数と等しくなったときに共振が起こる。ν(外部)=ν1=ν2 ※●後は、x1、x2は節の個数なので自然数であることから、X1/X2は有理数。これを既約分数(通分した分数)で表せば、最小のX1,X2の組合せになっている。 ・・・・弦が2本になったとき解けないのは上の二つの考え方に躓いているのだろう。共振が外部からの強制振動があって、それぞれの弦が同じ振動数になること、それが基本振動数の整数倍という条件でどのようにすれば解けるかというだけ・・・ ν1=(x1/2L1){√(T/ρ1)},ν2=(x2/2L2){√(T/ρ2)} (x1/2L1){√(T/ρ1)}=(x2/2L2){√(T/ρ2)} x1/x2=(L1/L2)・{√(ρ1/ρ2)} ;右辺を数値計算し、値を求める。 例:2.25・・・小数点以下に注目。逆数を取る。1/0.25=4→4倍すると小数部分が整数になる。2.25×(4/4)=(2.25×4)/4=9/4 これを既約分数;・・・18/8とか割り切れる値のときは通分して9/4としておくだけ。そうするとX1、X2の最小値になっている。 ここまでくれば後は一本道・・・・
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