- ベストアンサー
ヒントを下さい。解法は結構です。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
２のn乗はネットでは 2^n と書きます。 それはさておきSnが分かっているとき、普通は n>=2のとき a_n＝Sn－S_(n-1) n=1のとき a1＝S1 です。 この問題ではSo=0なので、場合分けしなくても すべての自然数ｎに対し a_n＝Sn－S_(n-1) が成り立ちます。
その他の回答 (2)
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
ａ[n]＝Ｓ[n] －1+ n・2^n なのでしょうか． nを１つずらした式(n+1など)との差を考えれば漸化式ができるでしょうね．
お礼
ありがとうございました。
関連するQ&A
- 解き方のヒントください
数列｛ａｎ｝は次の条件を満たしているとする。 ａ１＝２、３ｎ＋ａ（ｎ＋１）＝（ｎ＋１）ａｎ （ｎ＝１，２，３・・・・） （１）ｂｎ＝ａｎ／ｎとおいて｛ｂｎ｝の漸化式を導き、一般項ｂｎを求めよ。 （２）数列｛ａｎ｝の一般項ａｎを求めよ。 （３）Σ（ｋ＝１からｎまで） （ａ（ｋ＋１）－１／３ａｋ）を求めよ。 ちなみに、解いた限りでは （１）ｂｎ＝２（１／３）＾（ｎ－１） （２）ａｎ＝２ｎ（１／３）＾（ｎ－１） となりました。 （３）は（２）で求めた式を代入して解いてみたのですが、計算力がなくて Σ（ｋ＝１からｎまで） ｛（２ｋ＋２）（１／３）＾ｋ｝－２／３Σ（ｋ＝１からｎまで） ｋ（１／３）＾（ｋ－１） から計算ができません・・・。 そもそも（１）からあっているのかも怪しくて・・・。 とりあえず、（３）の計算の仕方を教えてもらいたいです。よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- よくわかりません・・
数列｛ａn}は初項ａ1=２で、第３項ａ3＝－１/２である。 ｎ ｋ－１ Ｓｎ＝Σ（－１）・ａk （n＝１，２，３・・・・・） ・・・ ｋ＝１ とするとき、数列｛Ｓｎ｝は等比数列となった。 数列｛ａｎ｝の第ｎ項ａｎを求めよ。 この問題がいまいち理解できないです・・ ｎ ｎ－２ 答えはｎ＝１のときａｎ＝２でｎ≧２のときａｎ＝（－１）/２ になるんですが解説がなくよくわかりません。 どうしてこうなるのでしょうか？よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学「種々の数列」の問題を教えてください。
初項から第ｎ項までの和Sn＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）で与えられている数列｛An｝があります。 （１）一般項Anを求めてください。（途中式もお願いします。） （２）Σ[k=1,n](1/Ak)を求めてください。（途中式もお願いします。） ちなみに答えは、 （１）An=3n(n+1) （２）n/{3(n+1)} です。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 漸化式から数列を求める
数列｛ａn｝は、ａ1=5、ａn+1=３ａn＋２^（n+1）で定義されている。このときａnをｎの式で表しなさい。 また、Ｓｎ＝Σ（ｋ=１～n）ａｋをnを用いてあらわしなさい。 という問題に取り組んでいます。 この形はいままで解いたことがないのですが、「特性方程式」を使う方法で解けるのでしょうか？ どのように解けばいいのか教えてください。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 急ぎ！ 数IIで解き方を教えてください
解き方がわからないので教えてください 数列｛an｝の初項から第n項までの和Snは Sn＝3/2n^2+1/2n （n＝１、２、３） であるこの時初項の値は ア である またn≧２において an=イ が成り立つからan= ウn- ヱ（n＝２、３、４）である これはn=１の時も成り立つ。ただし イ については次の０～３のうちから1つ選べ ０ Sn+１－Sn １ Sn+１－Sn-1 2 Sn－Sn-1 3 Sn－Sn-2 （１）∑n k＝１ ak^2 = n/オ （カ n^2+キn-ク） である
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題 私の答え 合ってますか？
数列（an ）初項a1 から第 ｎ項までの和をSnとあらわす。 この数列が、 （ｎ＋２ ）ａｎ＝３Sn を満たす。 数列 ａｎの初項ａ１が整数である時、Snは、整数であることを示せ。 この問題で、 （ｎ＋２ ）ａ(ｎ)＝３S(n) （ｎ＋１ ）ａ(ｎ-1)＝３S(ｎ-1) n≧２ からａｎを求めて、 (n＋２)ａｎ =3Sn (n+1)ａｎ-1=3Sn-1(ｎ≧２） これから a(n)-a(n-1)=3a(n) a(n)=-1/2a(n-1) 以下 数学的帰納法を用いて n=2 a(2)=-1/2a(1) 整数 n=k a(k) =-1/2a(k-1) コレを整数と仮定すると n=k+1 a(k+1)=-1/2a(k) a(k)が整数なので、a(k+1)も整数 数学的帰納法により すべての自然数で、ａ(ｎ)は、整数。 よって、 Sn＝Σａｋ＝ａ１（１－（ー１/２）＾ｎ ）/１－（－１/２） コレで、Snも整数であることが示せた これは、正解でしょうか？？？ お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました 回答は2^n-1・n(n+1)ですね