• 締切済み

何次式なんでしょう？

方程式 α＋β＝正の整数 はαが整数Aまたは整数Bのときβは異なる2つの解を持つ。 これは4次式なんでしょうか？ また正の整数が255のとき整数AとBはどのようになるのか教えていただけないでしょうか？ ちなみにαβは不明です よろしくお願いします。

みんなの回答

  • pu-san77
  • ベストアンサー率16% (1/6)
回答No.3

No2です。訂正です。 βは異なる2つの解を持つ、x=255　y=0のとき から >α＋β^2＝255＋0 >β^2=255－α >β＝±√(255－α) β＝γ^2とすると α＋β＝255＋0 α＋γ^2＝255＋0 γ^2=255－α γ＝±√(255－α)

  • pu-san77
  • ベストアンサー率16% (1/6)
回答No.2

>正確には、α＋β＝x＋y　という式があって >αが整数Aまたは整数Bのときβは異なる2つの解を持つ。 >x=255　y=0のとき整数A、Bを求めよです。 βは異なる2つの解を持つ、x=255　y=0のとき から α＋β^2＝255＋0 β^2=255－α β＝±√(255－α) βは異なる2つの解を持ち、α＋β＝255でαが整数なので、βも整数となり、 255－α＝4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225 α＝251、246、239、228、206、191、174、155、134、111、86、59、30 こういうことでしょうか。 αはA、Bの二つではないですが・・・

  • KI401
  • ベストアンサー率53% (44/82)
回答No.1

悪いけど、問題の意味がぜんっぜん分からん。 なんで４次式？まるで理解できないのは単に僕の読解力不足か？ できれば、出題者が書いた通りに一字一句違わず、正確に問題を書いてくれ。 それとも単に、α＋β＝γ（γは正の整数）で、 α＝ＡorＢだから、β＝(γ-Ａ)or(γ-Ｂ) の二つがβの解とか、 そういうワケワカメな問題なのか？どっちにしろ変過ぎる。

nobolk
質問者

補足

正確には、α＋β＝x＋y　という式があって αが整数Aまたは整数Bのときβは異なる2つの解を持つ。 x=255　y=0のとき整数A、Bを求めよです。 未知数が４つ(α=整数A,Bとβ=異なる2つの解)あるから ４次式なのかとただ単純に思っただけです。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • このあとどうすればいいか教えてください

    xに関する二次方程式x^2-(m-7)x+m=0の解がともに正の整数であるとき、 mの値とそのときを求めよ。 この問題ですが、解がとあるので解の公式を使って α+β＝m-7 αβ＝m でこのあとどうすればいいんですか？

  • ２次方程式。解と係数の関係の問題

    「２次方程式ｘ^2＋ａｘ＋ｂ＝０が０でない解α、Βをもち、α^2＋Β^2＝３、１／α＋１／Β＝１が 成り立つとき、実数ａ、ｂの値を求めよ」という問題ですが、 解と係数の関係より、α＋Β＝－ａ、αΒ＝ｂ よって、α^2＋Β^2＝（α＋Β）^2－２αΒ＝ａ^2－２ｂ＝３ １／α＋１／Β＝(α＋Β)／αΒ＝－ａ／ｂ＝１より、（ａ、ｂ）＝（－３、３）、（１、－１）と計算できます。 答えも（ａ、ｂ）＝（－３、３）、（１、－１）となっていますが、 実際に（ａ、ｂ）を使ってできる２次方程式は、 ｘ^2－３ｘ＋３＝０・・・・・(1)、ｘ^2＋ｘ－１＝０・・・・・(2)の２つで、 (1)について解くとｘ＝（３±√－３）／２、(2)ついて解くとｘ＝（－１±√５）／２となり、(1)が虚数解と なりますが、問題で、０でない実数解α、Βをもつとなっているので、虚数解でも問題ないとのこと でしょうか？ ちなみに、(1)の解だと１／α＋１／Β＝１は成り立ちません。 α＝３＋√－３、Β＝３－√－３とおいて、 １／（３＋√－３）／２＋１／（３－√－３）／２＝２／（３＋√－３）＋２／（３－√－３）（有理化？）して （２（３－√－３）＋２（３＋√－３））／（３－√－３）（３＋√－３）＝（６＋６）／（９－３）＝２で成り立ちません。 出展：武蔵工大

  • 【問題】mを実数の定数とし、2次方程式x^2-(m+2)x+3m+3=

    【問題】mを実数の定数とし、2次方程式x^2-(m+2)x+3m+3=0の2つの解をα,βとする。 (1)α,βの満たす関係式を求めよ。 (2)α,βがともに正の実数となる条件を求めよ。 (3)α,βがともに正の整数となるmの値を求めよ。 ≪自分の解答≫ (1)解と係数の関係から α+β=m+2,αβ=3m+3 (2)実数だから(判別式)≧0よりm≦4-2√6,4+2√6≦m・・・(1) さらにα+β=m+2>0 かつ αβ=3m+3>0 すなわちm>-1・・・(2) (1)(2)より、ゆえに　-1<m≦4-2√6,4+2√6≦m (3)やり方がわかりません… どなたかよろしくお願いします…。。

  • ２次方程式の実数解の符号

    ２次方程式a+x2(←二乗)+bx+c=0の２つの解α,βと判別式Dについて、 α,βは異なる２つの正の解⇔D＞0でα＋β＞0かつαβ＞0 α,βは異なる２つの負の解⇔D＞0でα＋β＜0かつαβ＞0 α,βは符号の異なる解⇔αβ＜0 となるとき、なぜ２つともD＞0となるのか分かりません。 あと、α,βは符号の異なる解の時D＞0を書かないのはなぜですか？分かる方、宜しくお願いします(；＿；)

  • 五次の不定方程式の問題

    A,B,C,D,Eを整数（負でもよい）とします．この時，五次の不定方程式 A^5 + B^5 + C^5 + D^5 = E^5 ・・・・・・・式(1) の整数解として， 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5 ・・・・・・・式(2) が知られています．では，式(1)の解は一般的に解かれているのでしょうか？ 私は，式(2)の数値解しか知らないのですが，どなたか教えて下さい． 余談ですが，因みに，以下のような不定方程式もあります． 1020^4 = 400000^2 + 980^4 + 20^6, 18^4 = 14^4 + 16^4 + 4^5, 51^4 = 10^2 + 49^4 + 10^6, 4020^4 = 16000^2 + 3980^4 + 400^5, 9^4 = 2^6 + 7^4 + 8^4, 15^4 = 200^2 + 5^4 + 10^4, 35^4 = 800^2 + 15^4 + 30^4, 12^5 = 4^3 + 60^3 + 8^5, 85^4 = 3200^2 + 5^4 + 80^4 + 10^6, 4^3 = 3^3 + 6^2 + 1, 5^4 = 19^2 + 2^3 + 4^4, 7^6 = 10^3 + 4^5 + 10^5 + 5^6.

  • わからない問題があります

    kは0または正の整数とする。方程式x^2ーy^2=kの解(x,y)=(a,b)で、a,bがともに奇数であるものを奇数解とよぶ。 (1)方程式x^2ーy^2=kが奇数解をもてば、kは８の倍数であることを示せ。 (2)方程式x~2ーy^2=kが奇数解をもつための必要十分条件を求めよ。 解ける方お願いします。

  • 2次方程式の2つの解　α　β

    2次方程式x^2+ax+b=0の2つの解をα、β(α<β)とするとき、α+β、α-βを2つの解とする2次方程式の1つがx^2+bx+a=0である。このとき、定数a、bの値を求めよ。ただし、b≠0とする。 ―――――――――― 解と係数の関係より α+β=-a・・・・(1) αβ=b・・・・・・(2) またx^2+bx+a=0の2解がα+β、α-βであるから 解と係数の関係より (α+β)+(α-β)=-b (α+β)(α-β)=a ―――――――――― ここまでは考えたのですが、この後どうしたらいいのかわからず悩んでいます。 よろしくお願いします。

  • 数学の問題がわからなくて困っています

    数学の得意な方 暇な方はご協力ください。 （1）２次方程式ｘ²＋ax＋3a=0の解の1つがｘ＝－2であるとき、ほかの解を求めよ （2）２次方程式2ｘ²＋ax＋ｂ＝0の解がｘ＝－3、5であるとき、a,bの値を求めよ。 （3）aを正の整数とする。ｘの２次方程式。 ｘ²－2ax＋a²－15＝0の解の１つがｘ＝3のときaの値とほかの解を求めよ。 （4）大小2つの数がある。その差は3で、それぞれの平方の和は89になる。この２数を求めよ （5）ある正の数ｘに３を加えて２乗するところを誤って3を加えて２倍したため、答えは４８小さくなった。ｘの値を求めよ。 （6）連続する5つの整数がある。最大の数と最小の数の積は5つの整数の和より10だけ大きい。5つの整数を求めよ

  • AB+BC+CAが平方数となる表示

    AB+BC+CAが平方数となるような整数A、B、Cの表示はどうなるのか というのが質問内容です。 どうしてこのような疑問を思ったかというと デカルトの円定理の関係式(不定方程式)の整数解 http://okwave.jp/qa/q7341028.htmlをみて 疑問に思ったのですが、うえの質問によれば半径a,b,cの3つの円が それぞれ外接していて、その外側に半径dの4つ目の円が接しているときは 2(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 1/d^2) = (1/a + 1/b + 1/c - 1/d)^2 が成り立ち,任意の整数 α＞β≧γ＞０　に対して、 λ＝２αβγ（α＋β）－αβ（αβ－γ^2）－γ^2（α＋β）^2 とし、 ａ＝λα（αβ－γ^2）、ｂ＝λβ（αβ－γ^2）、ｃ＝λγ^2（α＋β） ｄ＝αβγ2（αβ－γ^2）（α＋β）　　　 とおくと、 2(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 1/d^2) = (1/a + 1/b + 1/c - 1/d)^2 を満たすそうです。 曲率で考えるとA=1/a,B=1/b,C=1/c,D=1/dとすると 2(A^2+B^2+C^2+D^2)=(A+B+C-D)^2 つまり A^2+B^2+C^2+D^2+2(A+B+C)D-2(AB+BC+CA)=0 これをDについての二次方程式と思ってとくと D=-(A+B+C)±2(AB+BC+CA)^(1/2) だからAB+BC+CAが平方数で表されるよう様な整数A,B,C があるとDも整数となり曲率の整数解ができると思うのです。上で得られた半径の整数解 を参考にして逆数を取って考えると次のような解がAB+BC+CA＝平方数をみたすと思います。 整数 α＞β≧γ＞０として A=αγ^2（α＋β）、 B=βγ^2（α＋β）、 C=αβ（αβ－γ^2）で AB+BC+CA=α^2β^2γ^2（α＋β）^2と平方数になります。 質問は２点です。 (1)このようなA、B、Cの表示をどのようにもともとめたらいいのか、 (2)ほかにもAB+BC+CAが平方数となるようなA、B、Cの表示があるのか という２点です。 もしご存知でしたらおしえてください。 よろしくお願いいたします。

  • 数II、解と係数の問題

    (1)二次方程式x^2＋2mx＋2m^2-5＝0の一つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。 (2)二次方程式x^2＋2mx＋2m^2-5＝0の2つの解がともに１より小さい (1)このとき、解と係数の関係を使って進めていくときに 解をα、βとするとなぜαβ＞０という条件のみでいいんでしょうか Ｄ＞０なのか、Ｄ＜０のどちらですか。。そしてなぜそうなんでしょうか。 (2)解説には、2つの解が負のときと同じように条件をたてていますが、 １より小さい。だけじゃ、正か負かまだわからないきがするんですが・・。分数とかの場合は かんがえないんでしょうか。 Ｄ＞０なのはわかりますが、なぜα＋β＜０ αβ＞０？

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する