2つの待ち行列を処理する順列
- 2つの待ち行列AとBを処理する順番の通り数を求める問題について
- 具体的な例を交えながら、数式を用いた解法を考える
- 既知の式を元に、mとnを用いた順番の通り数の求め方をまとめる
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2つの待ち行列を処理する順列
長さm、nの2つの待ち行列A={a1,a2,...,am}とB={b1,b2,...,bn}があるとき、 処理する順番が何通りあるかをm、nで表せないかと悩んでおります。 m=1,n=1とすると、 a1→b1とb1→a1で2通りなので、 f(1,1)=2です。 m=1,n=2とすると、、 a1→b1→b2 と b1→a1→b2 と b1→b2→a1の3通りなので、 f(1,2)=3です。 このようなf(m,n)をmとnの式で表せないでしょうか。 今のところ私がわかっているのは、 f(m,n) = f(m,n-1) + f(m-1,n) f(m,n) = f(n,m) f(m,1) = m + 1 ということです。 私は数学家ではないので、難しいことは分かりませんが、 どうかお力添えのほどお願いいたします。
- ackack
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AAABBABのようにAをm個、Bをn個並べると考えれば、 (m+n)個からm個選ぶ組み合わせ、すなわち (m+n)!/m!n! で求まります。
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