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因数分解 5x2乗＋6x＋1 …の様な x2乗の前の数字が1でない場合の因数分解の解き方を教えてください。
yamappi008の回答
数学Iの教科書には，公式として， acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)……(1) と記述されていますが，この公式だけを見て理解できる人はいないと思います。 ※これから使う「^」はべき乗を表します。例えば「5^2」は「5の二乗」を表します。 まず，質問者様が困っているという問題，5x^2+6x+1を考えてみましょう。 (1)の公式で，acに当たるものは，問題では「5」です。また，bdに当たるものは「1」です。従って，ac=5，bd=1をみたすa，b，c，dのうち，ad+bc=6になるものを見つければよいのです。 bd=1なので，b=1，d=1というのはすぐに定まります。 acの場合も同様にして，a=1，c=5 又は a=5，c=1に定まります。 ここで，ad+bc=6になるものは，a=1，b=1，c=5，d=1の場合です。 よって，上のa，b，c，dを(1)にあてはめると， 5x^2+6x+1=(x+1)(5x+1) と因数分解できました。 (x+1)(5x+1)を展開してみますと， 5x^2+x+5x+1=5x^2+6x+1となりますので，計算はあっています。 字面だとよく分からないと思いますので，この場合の因数分解で使う「たすきがけ」の方法を画像添付しておきますので，そちらをご参照ください。
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