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因数分解
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1. a2はaの2乗のことな (a+b)(b+c)(c+a)+abc =(b+c)(a2+ab+ac+bc)+abc =(b+c)a2 +(b2+3bc+c^2)a +bc(b+c) ここでたすきがけ、 =(ab+ac+bc)(a+b+c) 2. X3-6X2+12X-8 これ (x+a)3=x3+3ax2+3a2x+a3 の公式で a=-2の場合な 従って、 x3-6x2+12x-8 =(x-2)3
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- alice_44
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(2) パッと見て = (x-2)^3 に気がつかなかった場合は、地味に考えてみよう。 X^3 - 6X^2 + 12X - 8 の一次式の因数を探すことは、 X^3 - 6X^2 + 12X - 8 = 0 の有理数解を探すことに相当する。 整数係数の代数方程式の有理数解は、(定数項の約数)/(最高次の係数) という形の分数に限られる。 X^3 - 6X^2 + 12X - 8 = 0 の場合、X = ±1, ±2, ±4, ±8 以外にはない。 この中から解を探すのだが、順に代入していくと、X = 2 が見つかる。 よって、因数定理より、X^3 - 6X^2 + 12X - 8 は X - 2 で割り切れる。 割ってみると、X^3 - 6X^2 + 12X - 8 = (X - 2)(X^2 - 4X + 4) となる。 後は、X^2 - 4X + 4 = (X - 2)^2 を見つけて、X^3 - 6X^2 + 12X - 8 = (X - 2)^3。 …説明すると長いが、要するに、X = ±1, ±2, ±4, ±8 の中から、 X^3 - 6X^2 + 12X - 8 = 0 を満たす X を探し出すだけだ。
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