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三角関数の極限

f(θ)=cosθ/1-sin2θ　とするとき、以下の極限 (1) lim{θ→π/4+0}f(θ) (2) lim{θ→π/2-0}f(θ) を求めたいのですが、どのようにしたらよいのかわかりません。 θ-π/2=tなどと置換して計算するのかと思ったのですが、途中でわからなくなってしまいました。 ヒントやアドバイスのみでも良いので、教えてください！

みんなの回答

回答No.3

1-sin2θ＝（cosθ-sinθ）＾2　に気がつけば、終わり。

oshieyou
質問者

お礼

みなさん、回答をありがとうございました。無事に解くことができました。無限大と0になりますね！

  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.2

lim{θ→π/4+0}f(θ)＝lim{θ→π/4+0}cosθ/1-sin2θで、 cos(π/4)=1/√2、sin(2*π/4)=1なんだから lim{θ→π/4+0}cosθ/1-sin2θ＝(1/√2)/(1-1)… lim{θ→π/2-0}f(θ)＝lim{θ→π/2-0}cosθ/1-sin2θで、 cos(π/2)=0、sin(2*π/2)=0だから lim{θ→π/2-0}cosθ/1-sin2θ＝0/(1-0)… と考えればわかるかと

  • orcus0930
  • ベストアンサー率41% (62/149)
回答No.1

cos(π/4)=1/√2 sin(2*π/4)=1 cos(π/2)=0 sin(2*π/2)=0 を冷静に考えれば・・・

oshieyou
質問者

お礼

早速の回答ありがとうございます。式を変形して求めていくというよりは、sinとcosのグラフから読み取っていけば明らかだから、ということでしょうか？何度も質問すみません。

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