floatについて

質問

floatについて聞きたいのですが、単精度浮動小数点ということですが、仮数部は24ビットで16777216が限界だと思うのですが、調べてみると9999999827968までできてしまうのですが。これはどういうことなのでしょうか？どうか具体的に教えてください。

回答No.4

chie65535 · ベストアンサー

訂正。

＞floatは、指数部７ビット、仮数部２４ビットです。
＞従って「2の127乗×（16777215÷16777216）」が最大値です。
は間違いでした。

floatは、指数部８ビット、仮数部２３＋１ビットです。

ビット並びは
SEEEEEEEEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
となります。

仮数部は、データ上には２３ビットしかありませんが、最上位に「常にビットが１になる２４ビット目」を追加して計算します。

仮数部の実データが
01000000000000000000000
の場合、最上位に１が追加され
101000000000000000000000
となります。

指数部は－１２６～１２７です。

指数部の実際のデータは１２７が足され、１～２５４になっています（実際のデータが０と２５５の場合は、特別な意味があります）

従って「2の127乗×（16777215÷8388608）」が最大値です（16777215＝2の24乗-1、8388608＝2の23乗）

この値は「3.402823466385288598e+38」です。

なお上記の
2の127乗×（16777215÷8388608）
は、ANo.3の指摘の
2^127*(2*16777215/16777216)
の式と同等になります。

お礼

なるほど。。
わかりました。
回答ありがとうございました。

回答No.3

Tacosan

IEEE754 形式の場合, (正規化数の) 指数は -126～+127 です. で有効数字部が 23+1 ビットなので, 表せる最大の数は
2^127*(2*16777215/16777216)
です. 正規化数の有効数字部は必ず 1以上 2未満です.

お礼

わかりました。回答ありがとうございました。

回答No.2

jacta

仮数部のビット数など、完全に処理系に依存します。
処理系は何でしょう？

お礼

VC++の2005です。

回答No.1

chie65535

floatは、指数部７ビット、仮数部２４ビットです。

従って「2の127乗×（16777215÷16777216）」が最大値です。

これは「約1.7014117331926442990585209174226×10の38乗」であり、9999999827968は「約１×10の13乗」なので「楽勝で表現可能」です。

お礼

回答ありがとうございます。
「約1.7014117331926442990585209174226×10の38乗」とのことですが
プログラムでやったら,
#include<stdio.h>
float f(float x ,int y)
{
　　　　　return y?(x*f(x,y-1)) : 1;
}
void main(void)
{
float i;
i=f(2,127)*1.5;　　//((float)16777215/(float)16777216);
printf("%f\n",i);

}
結果
255211775190703850000000000000000000000.000000と超えてしまいました。これはどういうことなのでしょうか？
コメントを外して1.5を消してやると170141173319300000000000000000000000000.000000と出ます。