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微分の問題
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極限の式を変形して、微分係数の定義に帰着させる問題は、 実用的な意義は低いが、高校数学ではよく出題される。 つまらない小技を使うだけなので、一回見たことがあれば、 類題を処理するのは易しい。 要は、□－△ = (□－○)－(△－○) という変形を使って、 微分係数の定義式の分子を作ればよいだけだ。 例えば、(2) は、分子を (x^4)・f(a) - (a^4)・f(x) = { (x^4)・f(a) - (a^4)・f(a) } - { (x^4)・f(a) - (a^4)・f(a) } と変形して、全体を二つの分数に分ければ… 真面目な応用としては、この小技は、 積の微分公式を証明するのに利用できる。
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- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
微分の定義さえ知ってれば、(1)は簡単に解けるだろうが、(2)はちょっと難しい。 そこで、x-a＝t とすると、x→aからt→0. x^4＝（a＋t）＾4を計算することになるが、“パスカルの三角形”を知ってれば簡単に展開できる。 知らなければ（知らなくても計算自体は出来るが）、“パスカルの三角形”で検索してみると良いだろう。 知っておくと、便利な事が多い。
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
丸投げは削除対象なので、ヒントだけ出しておく。 ちょつと変形に“慣れ”を必要とするが、2つの問題共に“微分の定義”に戻ると良い。
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